Chứng minh rằng x^2002 + x^2000 + 1 chia hết cho x^2 + x + 1

Chứng minh rằng x²⁰⁰² + x²⁰⁰⁰ + 1 chia hết cho x² + x + 1

Đề bài: Chứng minh rằng x²⁰⁰² + x²⁰⁰⁰ + 1 chia hết cho x² + x + 1.

Lời giải:

Ta có:

A = x²⁰⁰² + x²⁰⁰⁰ + 1 = x²⁰⁰² + x²⁰⁰¹ + x²⁰⁰⁰ − (x²⁰⁰¹ − 1)

= x²⁰⁰⁰(x² + x + 1) − [(x³)⁶⁶⁷ − 1]

= x²⁰⁰⁰(x² + x + 1) − (x³ − 1)[(x³)⁶⁶⁶ + (x³)⁶⁶⁵ + … + 1]

= x²⁰⁰⁰(x² + x + 1) − (x − 1)(x² + x + 1)[(x³)⁶⁶⁶ + (x³)⁶⁶⁵ + … + 1]

= (x² + x + 1){x²⁰⁰⁰ − (x − 1)[(x³)⁶⁶⁶ + (x³)⁶⁶⁵ + … + 1]}.

Vây x²⁰⁰² + x²⁰⁰⁰ + 1 chia hết cho x² + x + 1.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: