Khối chóp S. ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, SA = SB = SC = a

Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

1 875 02/02/2024

Trang trước

Trang sau

Khối chóp S. ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, SA = SB = SC = a

Đề bài: Khối chóp S. ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $S A = S B = S C = a,$ cạnh SD thay đổi. Thể tích lớn nhất của khối chóp S. ABCD là bao nhiêu?

Lời giải:

Tài liệu VietJack

Gọi I là tâm của hình thoi ABCD, H là hình chiếu của S lên mặt (ABCD).

Ta có $S A = S B = S C$ nên hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng (ABCD) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC hay $H \in B I .$

Ta có: $S I^{2} = S A^{2} - I A^{2} = a^{2} - I A^{2}, I B^{2} = A B^{2} - I A^{2} = a^{2} - I A^{2} \Rightarrow S I = I B .$

Khi đó tam giác SBD vuông tại S. Giả sử $S D = x .$ Ta có

$S B . S D = S H . B D \Leftrightarrow a . x = S H . B D \Leftrightarrow S H = \frac{a . x}{B D} .$

Ta có: $V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} S H . \frac{1}{2} A C . B D = \frac{1}{3} \frac{a . x}{B D} . \frac{1}{2} A C . B D = \frac{1}{6} a . x . A C .$

Ta có:

$B D^{2} = S B^{2} + S D^{2} = a^{2} + x^{2} \Rightarrow I B^{2} = \frac{a^{2} + x^{2}}{4} \Rightarrow I A^{2} = a^{2} - \frac{a^{2} + x^{2}}{4} = \frac{3 a^{2} - x^{2}}{4} .$

Suy ra $A C = 2 I A = 2 \sqrt{\frac{3 a^{2} - x^{2}}{4}} = \sqrt{3 a^{2} - x^{2}} .$

Vậy $V_{S . A B C D} = \frac{1}{6} a . x . \sqrt{3 a^{2} - x^{2}} \leq \frac{a}{6} . \frac{x^{2} + 3 a^{2} - x^{2}}{2} = \frac{a^{3}}{4} .$

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a...

Khối chóp S. ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, SA = SB = SC = a ...

Có bao nhiêu số nguyên dương không lớn hơn 2020 mà chia hết cho 2 hoặc cho 3 ...

Phương trình $2 \cos^{2} x = 1$ có bao nhiêu nghiệm trên đoạn ...

Khối chóp tứ giác S. ABCD có đáy là hình bình hành. Có bao nhiêu mặt phẳng cách đều ...

Khối chóp tứ giác S. ABCD có đáy là hình bình hành. Mặt phẳng (SAC) chia khối ...

Tứ diện đều có bao nhiêu trục đối xứng ...

Gọi $n_{1}, n_{2}, n_{3}$ lần lượt là số trục đối xứng của khối tứ diện đều, khối chóp tứ giác đều và khối lập phương ...

Trong hình học không gian: A. Điểm luôn luôn phải thuộc mặt phẳng ...

Trong hình học không gian: A. Qua ba điểm xác định một và chỉ một mặt phẳng ...

Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số được viết từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ...

Giải phương trình: $\sin (2 x + \frac{3 π}{4}) + \cos x = 0$ ...

Lớp 11A1 có 41 học sinh trong đó có 21 bạn nam và 20 bạn nữ ...

Đồ thị hàm số nào dưới đây nhận trục tung làm trục đối xứng ...

Một hình trục có chiều cao bằng 6cm nội tiếp trong hình cầu có bán kính bằng 5cm ...

Cho hình bình hành ABCD có M là trung điểm của AB. Tính vecto DM ...

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn ...

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông ABCD vuông tại A và D ...

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=3, AC=2; ABC là tam giác vuông cân tại B ...

Xét phép thử gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất hai lần. Số phần tử của không gian mẫu ...

Xét phép thử T: “Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất” và biến cố A ...

Tìm m để $m x^{2} - 2 (m + 1) x + m + 3 = 0$ là phương trình bậc hai nhận x = -2 là nghiệm ...

Cho hàm số y = x + 4 (d...

Cho hàm số bậc nhất y = (m − 1)x + 3 (1) (với m ≠ 1...

Số đo các góc của một đa giác lồi có 9 cạnh lập thành một cấp số cộng...

Tổng số đo các góc của đa giác đều 9 cạnh là...

Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A(1; 2) và B(3; 4...

Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A(−1; −2) và B(3; −10...

Tìm m để đồ thị hàm số y = x^2 − mx + 1 đi qua điểm M...

Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau...

Cho hàm số y = 3x – 2...

Tìm hệ số của x^12y^13 trong khai triển (2x + 3y)^25...

Cho hàm số: y = (m − 5)x + 1 (m là tham số...

Tìm số hạng thứ năm trong khai triển mà trong khai triển đó số mũ của x giảm dần...

Cho a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ca. Chứng minh a = b = c...

Chứng minh bất đẳng thức: a^2 + b^2 + c^2 ≥ ab + bc + ca...

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A = 4x^2 + 4x + 11...

Tìm giá trị nhỏ nhất của A = 4x^2 − 4x + 11...

Giải phương trình nghiệm nguyên: x^2 + 2xy = 5y + 6...

Giải phương trình nghiệm nguyên: x^2 − 2xy + 5y^2 = y + 1...

Chứng minh a^2 + b^2 + c^2 < 2(ab + bc + ca) với mọi số thực a, b, c là độ dài ba cạnh...

Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 5, BC = 6...

Chứng minh rằng x^2002 + x^2000 + 1 chia hết cho x^2 + x + 1...

Tìm x để x^2 + x + 1 chia hết cho x – 1...

1 875 02/02/2024

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: