Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông ABCD vuông tại A và D

Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

1 7,885 02/02/2024

Trang trước

Trang sau

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông ABCD vuông tại A và D

Đề bài: Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông ABCD vuông tại A và D, có AB = 2a, AD = DC = a, có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a.

a) Chứng minh mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng (SDC), mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SCB).

b) Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD), tính tanφ.

c) Gọi (α) là mặt phẳng chứa SD và vuông góc với mặt phẳng (SAC). Hãy xác định (α) và xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD với (α).

Lời giải:

Tài liệu VietJack

a) Ta có:

Tài liệu VietJack

⇒ (SCD) ⊥ (SAD)

Gọi I là trung điểm của đoạn AB. Ta có AICD là hình vuông và IBCD là hình bình hành. Vì DI // CB và DI ⊥ CA nên AC ⊥ CB. Do đó CB ⊥ (SAC).

Vậy (SBC) ⊥ (SAC).

b) Ta có:

c)

Tài liệu VietJack

Vậy (α) là mặt phẳng chứa SD và vuông góc với mặt phẳng (SAC) chính là mặt phẳng (SDI). Do đó thiết diện của (α) với hình chóp S.ABCD là tam giác đều SDI có chiều dài mỗi cạnh bằng a√2. Gọi H là tâm hình vuông AICD ta có SH ⊥ DI và .

Tam giác SDI có diện tích:

.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a...

Khối chóp S. ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, SA = SB = SC = a ...

Có bao nhiêu số nguyên dương không lớn hơn 2020 mà chia hết cho 2 hoặc cho 3 ...

Phương trình $2 \cos^{2} x = 1$ có bao nhiêu nghiệm trên đoạn ...

Khối chóp tứ giác S. ABCD có đáy là hình bình hành. Có bao nhiêu mặt phẳng cách đều ...

Khối chóp tứ giác S. ABCD có đáy là hình bình hành. Mặt phẳng (SAC) chia khối ...

Tứ diện đều có bao nhiêu trục đối xứng ...

Gọi $n_{1}, n_{2}, n_{3}$ lần lượt là số trục đối xứng của khối tứ diện đều, khối chóp tứ giác đều và khối lập phương ...

Trong hình học không gian: A. Điểm luôn luôn phải thuộc mặt phẳng ...

Trong hình học không gian: A. Qua ba điểm xác định một và chỉ một mặt phẳng ...

Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số được viết từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ...

Giải phương trình: $\sin (2 x + \frac{3 π}{4}) + \cos x = 0$ ...

Lớp 11A1 có 41 học sinh trong đó có 21 bạn nam và 20 bạn nữ ...

Đồ thị hàm số nào dưới đây nhận trục tung làm trục đối xứng ...

Một hình trục có chiều cao bằng 6cm nội tiếp trong hình cầu có bán kính bằng 5cm ...

Cho hình bình hành ABCD có M là trung điểm của AB. Tính vecto DM ...

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn ...

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông ABCD vuông tại A và D ...

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=3, AC=2; ABC là tam giác vuông cân tại B ...

Xét phép thử gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất hai lần. Số phần tử của không gian mẫu ...

Xét phép thử T: “Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất” và biến cố A ...

Tìm m để $m x^{2} - 2 (m + 1) x + m + 3 = 0$ là phương trình bậc hai nhận x = -2 là nghiệm ...

Cho hàm số y = x + 4 (d...

Cho hàm số bậc nhất y = (m − 1)x + 3 (1) (với m ≠ 1...

Số đo các góc của một đa giác lồi có 9 cạnh lập thành một cấp số cộng...

Tổng số đo các góc của đa giác đều 9 cạnh là...

Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A(1; 2) và B(3; 4...

Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A(−1; −2) và B(3; −10...

Tìm m để đồ thị hàm số y = x^2 − mx + 1 đi qua điểm M...

Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau...

Cho hàm số y = 3x – 2...

Tìm hệ số của x^12y^13 trong khai triển (2x + 3y)^25...

Cho hàm số: y = (m − 5)x + 1 (m là tham số...

Tìm số hạng thứ năm trong khai triển mà trong khai triển đó số mũ của x giảm dần...

Cho a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ca. Chứng minh a = b = c...

Chứng minh bất đẳng thức: a^2 + b^2 + c^2 ≥ ab + bc + ca...

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A = 4x^2 + 4x + 11...

Tìm giá trị nhỏ nhất của A = 4x^2 − 4x + 11...

Giải phương trình nghiệm nguyên: x^2 + 2xy = 5y + 6...

Giải phương trình nghiệm nguyên: x^2 − 2xy + 5y^2 = y + 1...

Chứng minh a^2 + b^2 + c^2 < 2(ab + bc + ca) với mọi số thực a, b, c là độ dài ba cạnh...

Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 5, BC = 6...

Chứng minh rằng x^2002 + x^2000 + 1 chia hết cho x^2 + x + 1...

Tìm x để x^2 + x + 1 chia hết cho x – 1...

1 7,885 02/02/2024

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: