Cho hình chóp S.ABCD, AB và CD không song song và M là trung điểm của SC

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 102)

Đề bài. Cho hình chóp S.ABCD, AB và CD không song song và M là trung điểm của SC.

a, Tìm N = SD ∩ (MAB).

b, Gọi O = AC ∩ BD. Chứng minh SO, AM, BN đồng quy.

Lời giải:

a) + Trong mp(ABCD), AB cắt CD tại E.

E ∈ AB ⊂ (MAB) ⇒ E ∈ (MAB) ⇒ ME ⊂ (MAB)

E ∈ CD ⊂ (SCD) ⇒ E ∈ (SCD)

Mà M ∈ SC ⊂ (SCD)

⇒ ME ⊂ (SCD).

+ Trong mp(SCD), EM cắt SD tại N.

Ta có:

N ∈ SD

N ∈ EM ⊂ mp(MAB)

Vậy N = SD ∩ mp(MAB)

b) Chứng minh SO, MA, BN đồng quy:

+ Trong mặt phẳng (SAC) : SO và AM cắt nhau.

+ Trong mp(MAB) : MA và BN cắt nhau

+ Trong mp(SBD) : SO và BN cắt nhau.

+ Qua AM và BN xác định được duy nhất (MAB), mà SO không nằm trong mặt phẳng (MAB) nên AM; BN; SO không đồng phẳng.

Vậy SO, MA, BN đồng quy.