Cho biểu thức B = (a^2 - 3a căn a+2)/a - 3 căn a

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 97)

Đề bài: Cho biểu thức B = $\frac{a^2-3a\sqrt{a}+2}{a-3\sqrt{a}}$ . Tìm các số nguyên a để B nhận giá trị nguyên.

Lời giải:

ĐKXĐ: a > 0, a ≠ 9.

B =$\frac{a^2-3a\sqrt{a}+2}{a-3\sqrt{a}}=\frac{a\left(a-3\sqrt{a}\right)+2}{a-3\sqrt{a}}=a+\frac{2}{a-3\sqrt{a}}$

Để B nhận giá trị nguyên thì $\frac{2}{a-3\sqrt{a}}\in \mathbb{Z}$

Suy ra: $2⋮\left(a-3\sqrt{a}\right)$

⇒ $a-3\sqrt{a}\in \left\{-2;-1;1;2\right\}$

⇔$\left[\begin{array}{l}a-3\sqrt{a}+2=0\\ a-3\sqrt{a}+1=0\\ a-3\sqrt{a}-1=0\\ a-3\sqrt{a}-2=0\end{array}\right.$

⇔$\left[\begin{array}{l}\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}-2\right)=0\\ \sqrt{a}=\frac{3\pm \sqrt{5}}{2}\left(L\right)\\ \sqrt{a}=\frac{3\pm \sqrt{13}}{2}\left(L\right)\\ \sqrt{a}=\frac{3\pm \sqrt{17}}{2}\left(L\right)\end{array}\right.$

⇔$\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}-2\right)=0$

⇔$\left[\begin{array}{l}\sqrt{a}=1\\ \sqrt{a}=2\end{array}\right.$

⇔$\left[\begin{array}{l}a=1\\ a=4\end{array}\right.$

Vậy a = 1 hoặc a = 4.