Tập hợp tất cả các giá trị thực của m để hàm số y = (x + 4) / (x + m)

Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

1 2,422 17/11/2024

Trang trước

Trang sau

Tập hợp tất cả các giá trị thực của m để hàm số y = (x + 4) / (x + m)

Đề bài: Tập hợp tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y = \frac{x + 4}{x + m}$ đồng biến trên khoảng (–∞; –7) là:

A. [4; 7)

B. (4; 7)

C. (4; 7]

D. (4; +∞)

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Tập xác định: D = ℝ\{–m}

Ta có: $y' = \frac{m - 4}{{(x + m)}^{2}}$

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (–∞; –7) ⇔y’ > 0 với mọi x ∈ (–∞; –7)

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} m - 4 > 0 \\ - m \notin (- \infty; - 7) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m > 4 \\ - m \geq - 7 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m > 4 \\ m \leq 7 \end{cases} \Leftrightarrow 4 < m \leq 7$

*Phương pháp giải:

- Bước 1. Tìm tập xác định.

- Bước 2. Tính đạo hàm f’(x). Tìm các điểm x_i ( i = 1; 2; …; n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.

- Bước 3. Sắp xếp các điểm x_i theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.

- Bước 4. Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

*Lý thuyết

I. Tính đơn điệu của hàm số

1. Nhắc lại định nghĩa

- Định nghĩa:

Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng. Giả sử hàm số y = f(x) xác định trên K. Ta nói:

Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) trên K nếu với mọi cặp x₁; x₂ thuộc K mà x₁ nhỏ hơn x₂ thì f(x₁) nhỏ hơn f(x₂), tức là

x₁ < x₂ $\Rightarrow$ f(x₁) < f(x₂).

Hàm số y = f(x) nghịch biến (giảm) trên K nếu với mọi cặp x₁; x₂ thuộc K mà x₁ nhỏ hơn x₂ thì f(x₁) lớn hơn f(x₂), tức là

x₁ < x₂ $\Rightarrow$ f(x₁) > f(x₂).

- Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K được gọi chung là hàm số đơn điệu trên K.

- Nhận xét: Từ định nghĩa trên ta thấy:

a) f(x) đồng biến trên K $\Leftrightarrow \frac{f (x_{2}) - f (x_{1})}{x_{2} - x_{1}} > 0;$ $\forall x_{1}; x_{2} \in K; (x_{1} \neq x_{2})$

f(x) nghịch biến trên K $\Leftrightarrow \frac{f (x_{2}) - f (x_{1})}{x_{2} - x_{1}} < 0;$ $\forall x_{1}; x_{2} \in K; (x_{1} \neq x_{2})$

b) Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị đi lên từ trái sang phải.

Lý thuyết Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số chi tiết – Toán lớp 12 (ảnh 1)

Nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị đi xuống từ trái sang phải.

Lý thuyết Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số chi tiết – Toán lớp 12 (ảnh 1)

2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm

- Định lí:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K.

a) Nếu f’(x) > 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) đồng biến trên K.

b) Nếu f’(x) < 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) nghịch biến trên K.

- Chú ý:

Nếu f’(x) = 0 với $\forall x \in K$ thì f(x) không đổi trên K.

Xem thêm

Lý thuyết Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số (mới 2024 + Bài Tập) – Toán 12

TOP 40 câu Trắc nghiệm Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số (có đáp án 2024) - Toán 12

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:

Cho A = (0,2) và B = (1,4), tìm CR(A ∪ B) và CR(A ∩ B...

Tìm A giao B, A hợp B...

x^2 – 4xy + 4y^2 – 25...

Giải phương trình: sin^3x + cos^3x = 0...

Cho sinx + cosx = 1/2 . Tính giá trị của biểu thức A...

Tìm hệ số của x^6 trong khai triển (1/x + x^3)^(3n+1)...

Phân tích đa thức ab(a + b) – bc(b + c) – ac(c – a) thành nhân tử, ta được...

Cho biểu thức A = (căn x + 2) / (1 + căn x)...

Tìm m để hệ phương trình sau vô nghiệm, có vô số nghiệm...

Tìm m để hệ phương trình sau có vô số nghiệm...

Cho a, b, c > 0 thỏa mãn a + b + c = 3. Chứng minh rằng...

Nghiệm của phương trình sinx.cosx = 1/2 là...

Giải phương trình lượng giác: 2cos^2(2x) – 3cos2x + 1 = 0...

Có 8 cái bút khác nhau và 9 quyển vở khác nhau được gói trong 17 hộp...

Tính 2^n + 2^(n+3) = 72...

Cho tam giác ABC với các cạnh AB = c, BC = a, AC = b...

Với giá trị nào của a và b thì đa thức x^3 + ax^2 + 2x + b chia hết cho đa thức...

Cho 1/a + 1/b + 1/c = 1/(a + b + c)...

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là tứ giác có các cạnh đối diện không song song...

Tìm x, y biết (x + căn (x^2 + 1)).(y + căn (y^2 + 1)). Tính x + y ...

Cho 2 số thực x, y thỏa mãn (x + căn (x^2 + 1)).(y + căn (y^2 + 1)) = 1...

Cho đa giác n đỉnh (n ≥ 6), hỏi có bao nhiêu tứ giác có hai cạnh là 2 cạnh đa giác...

Trong ABC có các cạnh a, b, c thỏa mãn điều kiện: (a + b + c)(a + b – c...

Tập hợp tất cả các giá trị thực của m để hàm số y = (x + 4) / (x + m)...

Cho hai hàm số y = x^2 và y = mx + 4, với m là tham số...

Vẽ đồ thị hàm số y = 2x, cách giải chi tiết, giải thích vì sao lại như thế...

Cho hàm số: y = 2, y = |x + 1|, y = 2mx + m + 1...

Giải phương trình lượng giác: cos^3x + sin^3x = cos2x...

Một chiếc cổng hình parabol dạng y = -x^2 / 2...

Nghiệm của phương trình: sin^4x – cos^4x = 0 là...

Tìm điều kiện để biểu thức xác định: căn (x^2 + 2x + 3)...

Chứng minh tan alpha = sin alpha / cos alpha...

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sinx + cosx...

Tính giá trị biểu thức: B = x^3 – 9x^2 + 27x – 27 với x = 5...

Kết quả của phép tính: 25x^2 / 17y^4 . 34y^5 / 15x^3...

12 người làm xong một công việc trong 4 ngày. Hỏi 16 người làm xong công việc...

Giải phương trình: 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8...

Chứng minh rằng số có dạng n^6 – n^4 + 2n^3 + 2n^2...

A giao (B hợp C) = (A giao B) hợp (A giao C...

Quan hệ tương đương là gì...

1 2,422 17/11/2024

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: