Cho hai hàm số y = x^2 và y = mx + 4, với m là tham số

Cho hai hàm số y = x² và y = mx + 4, với m là tham số

Đề bài: Cho hai hàm số y = x² và y = mx + 4, với m là tham số

a) Khi m = 3, tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị của hai hàm số trên.

b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đồ thị của hai hàm số đã cho luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A₁(x₁; y₁) và A₂(x_2­; y₂). Tìm tất cả các giá trị của m sao cho y₁² + y₂² = 72.

Lời giải:

y = x²

y = mx + 4

Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình:

x² = mx + 4

⇔ x² – mx – 4 = 0

a)

Với m = 3 thì ta có:

x² – 3x – 4 = 0

$\iff \left[\begin{array}{l}x=-1\\ x=4\end{array}\right.$

b)

y₁² + y₂² = 72

⇔ x₁² + x₂² = 72

⇔ (x₁² + x₂²)² – 2x₁².x₂² = 72

⇔ [(x₁² + x₂²)² – 2x₁.x₂]² – 2x₁²x₂² = 72

⇔ [m² – 2.(–4)]² – 2.(–4)² = 72

⇔ (m² + 8)² = 104

⇔ m² + 8 = $2\sqrt{26}$

⇔ m² = $2\sqrt{26}$  – 8

⇔ m = $\sqrt{2\sqrt{26}-8}$

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: