Một công ty điện tử sản xuất hai kiểu radio trên hai dây chuyền độc lập

Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

1 5,447 25/10/2024

Trang trước

Trang sau

Một công ty điện tử sản xuất hai kiểu radio trên hai dây chuyền độc lập

Đề bài: Một công ty điện tử sản xuất hai kiểu radio trên hai dây chuyền độc lập. Radio kiểu một sản xuất trên dây chuyền một với công suất 45 radio/ngày radio kiểu hai sản xuất trên dây chuyền 2 với công suất 80 radio/ngày. Để sản xuất một chiếc radio kiểu một cần 12 linh kiện, để sản xuất một chiếc radio kiểu 2 cần 9 linh kiện tiền lãi khi bán một chiếc radio kiểu một là 250 000 đồng tiền lãi thu được khi bán một chiếc Rario kiểu 2 là 180 000 đồng. Hỏi cần sản xuất như thế nào để tiền lãi thu được là nhiều nhất biết rằng số linh kiện có thể sử dụng tối đa trong một ngày là 900.

* Lời giải:

Gọi số radio kiểu một và kiểu hai mà công ty này sản xuất trong một ngày lần lượt là x, y (x, y ∈ N*,chiếc)

Số tiền lãi công ty thu được trong 1 ngày:

f(x, y) = 250x + 180y (nghìn đồng)

Công suất của dây chuyền 1 là 45 radio/ngày và dây chuyền 2 là 80 radio/ngày

$\Rightarrow \{\begin{cases} 0 \leq x \leq 45 \\ 0 \leq y \leq 80 \end{cases}$

Để sản xuất 1 chiếc radio kiểu một cần 12 linh kiện điện tử A và một chiếc radio kiểu hai cần 9 linh kiện này. Số linh kiện này được cung cấp mỗi ngày không quá 900

⇒ 12x + 9y ≤ 900

Ta có hệ bất phương trình: $\{\begin{cases} 0 \leq x \leq 45 \\ 0 \leq y \leq 80 \\ 12 x + 9 y \leq 900 \end{cases}$

Miền của hệ BPT là phần mặt phẳng đậm nhất trong hình, kể cả biên

Khi đó f(x, y) đạt GTLN khi (x, y) là một trong số các điểm A(45; 0); B(45; 40); C(15; 80); D(0; 80).

Thay vào hàm f(x, y) ta có f(x, y) đạt GTLN bằng 18 450 000 đồng khi (x, y) = (45, 40).

* Phương pháp giải:

Gọi số radio kiểu một và kiểu hai mà công ty này sản xuất trong một ngày lần lượt là x, y (x, y ∈ N*,chiếc)

- tính số tiền lãi công ty thu về sau 1 ngày

- công suất của 2 dây chuyển / ngày

- từ đó suy ra hệ bất phương trình

- biểu diễn trên miền nghiệm và tính giá trị tại các điểm trên miền để tìm ra GTLN

* Lý thuyết cần nắm thêm về hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn và miền nghiệm:

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

- Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một hệ gồm hai hay nhiều bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

- Cặp số $(x_{0}; y_{0})$ là nghiệm của một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn khi $(x_{0}; y_{0})$ đồng thời là nghiệm của tất cả các bất phương trình trong hệ đó.

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ

- Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là miền nghiệm của hệ bất phương trình đó.

- Miền nghiệm của hệ là giao các miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ.

- Cách xác định miền nghiệm của một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:

+ Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, xác định miền nghiệm của mỗi bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong hệ và gạch bỏ miền còn lại.

+ Miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Ứng dụng của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Nhận xét: Tổng quát, người ta chứng minh được rằng giá trị lớn nhất (hay nhỏ nhất) của biểu thức $F (x; y) = ax + by$ , với $(x; y)$ là tọa độ các điểm thuộc miền đa giác $A_{1} A_{2} ... A_{n}$ , tức là các điểm nằm bên trong hay nằm trên các cạnh của đa giác, đạt được tại một trong các đỉnh của đa giác đó.