Chứng minh rằng: tích của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3

Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

1 674 lượt xem

Chứng minh rằng: tích của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3

Đề bài: Chứng minh rằng: tích của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3.

Lời giải:

Gọi tích của 3 số liên tiếp là:

A= a ∙ (a + 1) ∙ (a + 2) (a thuộc ℕ^*)

Giả sử a ⋮ 3 ⇒ A ⋮ 3

Nếu a ko chia hết cho 3 thì có 2 khả năng: 3n + 1 hoặc 3n + 2

Với a = 3n + 1

⇒ a + 2 = (3n + 1) + 2 = 3n + 3 ⋮ 3

⇒ A ⋮ 3 (1)

Với a = 3n + 2

⇒ a +1 = 3n + 2 + 1 = 3n + 3 ⋮ 3

⇒ A chia hết 3 (2)

Vậy với mọi A thuộc N thì A ⋮ 3 (điều đã được chứng minh).

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:

Tích 5 × 10 × 15 × 20 × 25 × 30 × ... × 100 có tận cùng bao nhiêu chữ số 0...

Tính tổng các số tự nhiên nhỏ hơn 6 ...

Tính nhanh: 1.4 + 2.5 + 3.6 + ... + 100.103 ...

12m2 + 9dm2 = … dm2 ...

16h40p là bao nhiêu giờ ...

Ba bạn Hùng Thắng Minh góp tiền ủng hộ người nghèo. Hùng góp 45000 đồng ...

Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo M, N là trung điểm ...

Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và B. Đáy nhỏ AD = a, BC = 3a ...

Cho tam giác abc cân tại A có BD và CE là hai đường trung tuyến của tam giác ...

Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến CM và BN ...

Cho tam giác ABC có sin^2 C = sin^2 A + sin^2 B. Tam giác ABC là tam giác gì ...

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB, C là một điểm thuộc nửa đường tròn ...

Tìm một số tự nhiên biết nếu xóa chữ số 3 ở hàng đơn vị của nó đi thì nó giảm ...

Có hai sợi dây sợi thứ nhất dài hơn sợi thứ hai 54m. Nếu cắt đi 1200 cm ở mỗi sợi ...

Đoạn thẳng AB dài 1km gồm hai đoạn thẳng AM và MB. Biết đoạn thẳng AM ...

Lớp 10A có 45 học sinh trong kì thi học kì 1 có 25 em đạt loại giỏi môn toán ...

Có ba tổ trồng cây. Tổ 1 trồng được nhiều hơn trung bình cộng số cây của mỗi tổ ...

Có ba tổ tham gia trồng cây tổ 1 trồng được 1353 cây. Tổ 2 trồng được số cây bằng ...

Một bếp ăn dự trữ gạo đủ cho 120 người ăn trong 18 ngày. Nay có 80 người ...

Một đội công nhân có 63 người nhận sửa xong một khối lượng quần áo trong 11 ngày ...

Một mặt hàng trước đây đã giảm 20% so với giá bán cũ. Hỏi mặt hàng đó cần phải ...

Người ta mở rộng 1 thửa ruộng hình vuông theo cách sau: mở rộng lên phía trên 15m ...

Chứng minh rằng: x^5 – x + 2 không là số chính phương với mọi x thuộc Z ...

Chứng minh 79^m + 1 – 79m chia hết cho 78 (m thuộc ℕ ...

Kết quả chính xác của phép tính 2^64 + 1 là bao nhiêu ...

Chứng minh rằng: tích của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 ...

Một bếp ăn dự trữ gạo cho 80 người ăn trong 30 ngày. Nay có thêm 40 người nữa ...

Một bếp ăn dự trữ gạo cho 180 người ăn trong 10 ngày. Thực tế số người ăn giảm đi ...

Một nhà trẻ dự trữ gạo cho 120 em bé ăn trong 20 ngày. Nay có thêm một số em đến ...

So sánh: 4^30 và 3.24^10 ...

Số tự nhiên thích hợp để điền vào dãy số sau: 3, 17, 59, 185, 563, ... là số nào ...

Năm năm trước con 5 tuổi và kém cha 32 tuổi. Hỏi sau mấy năm nữa thì tuổi cha gấp ...

Tìm số bị chia trong một phép chia cho một số có hai chữ số biết thương là 23 ...

Có đường gấp khúc ABCD, có AB bằng 15cm. Biết đường gấp khúc ABC dài hơn ...

Một tấm vải dài 9,7m. Người ta cắt ra 4,75m để may áo. Hỏi tấm vải còn lại dài ...

Có 8 người dự định làm xong một công việc hết 6 ngày. Nay muốn làm xong ...

Tìm số bị chia và số chia biết rằng thương bằng 3 số dư bằng 20 tổng của số bị chia ...

Phân tích đa thức thành nhân tử: x^3 + 3x^2 – 4 ...

0 có chia hết cho 3 không ...

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số phân biệt sao cho 1, 2, 3 luôn đứng cạnh ...

Tìm m để phương trình mx^2 – 2(m + 1) – 2m – 2 = 0 có 2 nghiệm phân biệt ...

Tìm x biết: x + 45 − 25 = 32 ...

Tìm hai số nguyên dương a, b biết BCNN (a, b) = 240 và ƯCLN (a, b) = 16. b – a ...

Một lớp học có 3 tổ học sinh cùng nhặt giấy vụn tổ 1 và tổ 2 thu nhập được 25,3 kg ...

Hòa và bình có tất cả 120 viên bi. Biết rằng nếu hòa cho bình 10 viên bi thì ...

Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác có ba đỉnh A(3; 4), B(5; 1), C(–1; – 2 ...

Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác có ba đỉnh A(3; 4), B(5; 1), C(–1; – 2 ...

Điền vào chỗ trống: 45 dm = … m ...

Rút gọn biểu thức: a^0a^1a^2 ...

Cho hai tập khác rỗng: A = (m – 1; 4]; B = (–2; 2m + 2 ...

1 674 lượt xem

Xem thêm các chương trình khác: