Cho nửa đường tròn (O; R). Hai dây cung AB và CD song song với nhau có độ dài lần lượt là 32 cm và 24 cm và khoảng cách giữa 2 dây là 4 cm. Tính bán kính đường tròn.

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 97)

Đề bài. Cho nửa đường tròn (O; R). Hai dây cung AB và CD song song với nhau có độ dài lần lượt là 32 cm và 24 cm và khoảng cách giữa 2 dây là 4 cm. Tính bán kính đường tròn.

Lời giải:

Kẻ OH vuông góc với AB, OK vuông góc với CD

Ta thấy O, H, K thẳng hàng

Đặt OH = x, OK = x + 4

Tam giác OHB vuông tại H có:

OH² + HB² = OB² hay x² + 16² = R²

Tam giác OKD vuông ở K có:

OK² + KD² = OD²

Hay (x + 4)² + 12² = R²

Từ (1) và (2) suy ra: x² + 16² = (x + 4)² + 12²

Giải phương trình này ta được: x = 12, tức OH = 12 cm

Từ (1) ta có: R² = 12² + 16² = 400, suy ra R = 20 cm.