Cho a, b, c là 3 cạnh của tam giác ABC. Biết a^3(b − c) + b^3(c − a) + c^3(a − b) = 0

Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

1 190 02/02/2024

Trang trước

Trang sau

Cho a, b, c là 3 cạnh của tam giác ABC. Biết a³(b − c) + b³(c − a) + c³(a − b) = 0

Đề bài: Cho a, b, c là 3 cạnh của tam giác ABC. Biết a³(b − c) + b³(c − a) + c³(a − b) = 0. Chứng minh: tam giác ABC cân.

Lời giải:

a³(b − c) + b³(c − a) + c³(a − b) = 0

⇔ a³b − a³c + b³c − ab³ + c³(a − b) = 0

⇔ a³b − a³c + b³c − ab³ + c³(a − b) = 0

⇔ ab(a² − b²) − c(a³ − b³) + c³(a − b) = 0

⇔ ab(a − b)(a + b) − c(a − b)(a² + ab + b²) + c³(a − b) = 0

⇔ (a − b)[ab(a + b) − c(a² + ab + b²) + c³] = 0

⇔ (a − b)[ab(a + b) − c(a² + ab + b²) + c³] = 0

⇔ (a − b)[ab(a + b) − ac(a + b) + b²c + c³] = 0

⇔ (a − b)[a(a + b)(b − c) − c(b² − c²)] = 0

⇔ (a − b)[a(a + b)(b − c) − c(b − c)(b + c)] = 0

⇔ (a − b)(b − c)[a(a + b) − c(b + c)] = 0

⇔ (a − b)(b − c)[(a² − c²) + (ab − bc)] = 0

⇔ (a − b)(b − c)[(a − c)(a + c) + b(a − c)] = 0

⇔ (a − b)(b − c)(a − c)(a + b + c) = 0

⇒ (a − b)(b − c)(a − c) = 0

$\Rightarrow [\begin{array}{l} a - b = 0 \\ b - c = 0 \\ a - c = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = b \\ b = c \\ a = c \end{array}$

Vậy ABC là tam giác cân.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:

Xác định a, b, c biết parabol y = ax2 + bx + c đi qua điểm A(8; 0) và có đỉnh là I(6; −12...

Biết giá bán 1 kg cam cao hơn 10% so với giá 1 kg xoài. Hỏi giá 1 kg xoài thấp hơn giá...

Bạn Hoa ra chợ mua hoa quả. Giá tiền 1 kg Cam hơn giá 1 kg Ổi là 17 000 đồng...

Một tàu hỏa cần chở 920 hành khách đi du lịch. Biết rằng mỗi toa có 10 khoang...

Dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9, 4, 8, 25, 125, 11...

Trên mặt phẳng Oxy cho 2 điểm A(−2; −2) và B(5; −4...

Cho a, b, c là 3 cạnh của tam giác ABC. Biết a^3(b − c) + b^3(c − a) + c^3(a − b) = 0...

Cho a + b + c = 0. Chứng minh: a^3 + b^3 + c^3 = 3abc...

Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau. Biết tổng của 3 chữ số này là 18...

Tìm nghiệm của đa thức: D(x) = 2x^2 − 13x + 15...

Dùng hệ thức Vi-ét để tìm nghiệm x2 của phương trình rồi tìm giá trị của m trong mỗi...

Tính A = cos^2 10° + cos^2 20° + ... + cos^2 70° + cos^2 80°...

Rút gọn biểu thức: cos^2 10° + cos^2 20° + cos^2 30° + ... + cos^2 180°...

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau...

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số...

7% của 100 là bao nhiêu...

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 4 điểm A(0; 1); B(1; 3); C(2; 7) và D(0; 3...

Cho 4 điểm A(1; 2) và B(−1; 4); C(2; 2); D(−3; 2). Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường...

Vẽ hai đường thẳng xy và zt cắt nhau tại O. Lấy A thuộc tia Ox, B thuộc tia Ot...

Giải phương trình: sin 5x − sin 3x + sin 8x = 0...

Một kho gạo có 246,75 tấn gạo người ta chuyển đi 4/5 số gạo của kho...

Một kho chứa 246,75 tấn gạo. Người ta chuyển đến một số lượng gạo bằng...

Chứng tỏ giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào biến: (x + y + z)^2 + (x − y...

Rút gọn biểu thức: (x + 1)^2 − (x − 1)^2 − 3(x + 1)(x − 1...

Vẽ 5 hình tam giác có 9 que diêm...

Giải phương trình: x^3 − 6x^2 + 5x + 12 = 0...

Sắp xếp các số đo khối lượng: 1 kg 512 g; 1 kg 5 hg; 1 kg 51 dag; 10 hg; 50 g theo...

Điền số thích hợp vào chỗ chấm: 10 hg 5g = ..... g...

Tính sin^2 20° + sin^2 30° + sin^2 40° + sin^2 50° + sin^2 60° + sin^2 70° + sin^2 36° + sin^2 54°...

Hãy tính biểu thức sau: A = 2.sin 30° − 2.cos60° + tan 45°...

Cho A = [−4; 7], B = (− vô cùng; −2) hợp (3; + vô cùng). Tìm A giao B...

Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC. ME vuông góc với AB, MF...

Chứng minh rằng a^5 – a chia hết cho 30...

Đoạn đường AB dài 1 km gồm hai đoạn AM và MB. Đoạn AM...

Tìm trung bình cộng của các số 10; 30; 50; 70...

Tìm trung bình cộng của dãy số sau: 14; 20; 26; 32; … ; 86...

Có bao nhiêu cách sắp xếp 20 thí sinh vào một phòng thi có 20 bàn mỗi bàn một thí sinh...

Cho A là tập hợp các học sinh lớp 10 đang học ở trường em và B là tập hợp các học sinh...

Cho hai tập hợp: A = {1; 3} B = {1; 2...

Lớp 10A có 10 học sinh giỏi Toán, 10 học sinh giỏi Lý, 11 học sinh giỏi Hoá, 6 học sinh...

Có 40 học sinh giỏi, mỗi em giỏi ít nhất 1 môn. Có 22 em giỏi Văn, 25 em giỏi Toán...

Giải phương trình: cos^2 3x = 1...

Tìm x, biết: 4^2x – 3 = 2^14...

Xác định các tập hợp A ∪ B và A ∩ B với: A = {đỏ; cam; vàng; lục; lam}, B = {lục; lam...

Xác định các tập hợp A ∪ B và A ∩ B với: A là tập hợp các tam giác đều, B là tập hợp...

Cho a + b + c = 0. Chứng minh a^3 + b^3 + c^3 = 3abc...

Cho A = (2; +∞), B = (m; +∞). Điều kiện cần và đủ của m sao cho B là tập con của A là...

Tìm tập hợp A giao B biết A = (–1; +∞) và B = (1; 2...

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB = 6 cm, AC = 8 cm. Tính BH, CH...

Cho tập hợp A={0; 1; 2; 3; 4; 5}. Có thể lập bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số...

1 190 02/02/2024

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: