Chứng tỏ giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào biến: (x + y + z)^2 + (x − y

Chứng tỏ giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào biến: (x + y + z)² + (x − y

Đề bài: Chứng tỏ giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào biến: (x + y + z)² + (x − y)² + (x − z)² + (y − z)² − 3(x² + y² + z²)

Lời giải:

(x + y + z)² + (x − y)² + (x − z)² + (y − z)² − 3(x² + y² + z²)

= x² + y² + z² + 2xy + 2yz + 2zx + x² − 2xy + y² + x² − 2xz + z² + y² + y² − 2yz + z² − 3(x² + y² + z²)

= 3(x² + y² + z²) − 3(x² + y² + z²) = 0

Vậy biểu thức trên không phụ thuộc vào biến.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: