Rút gọn biểu thức: cos^2 10° + cos^2 20° + cos^2 30° + ... + cos^2 180°

Rút gọn biểu thức: cos² 10° + cos² 20° + cos² 30° + ... + cos² 180°

Đề bài: Rút gọn biểu thức: cos² 10° + cos² 20° + cos² 30° + ... + cos² 180°.

Lời giải:

Ta có: cos x = − cos (180° − x) ⇒ cos² x = cos² (180° − x)

sin x = cos (90° − x)

sin² x + cos² x = 1

A = cos² 10° + cos² 20° + cos² 30° + ... + cos² 180°

= cos² 10° + cos² 20° + cos² 30° + ... + cos² 180°

= cos² 10° + cos² 20° + ... + cos² 80° + cos² 90° + cos² 80° + cos² 70° + ... + cos² 0°

= cos² 0° + cos² 90° + 2(cos² 10° + cos² 20° + ... + cos² 80°)

= 1 + 0 + 2(cos² 10° + cos² 20° + cos² 30° + cos² 40° + sin² 40° + sin² 30° + sin² 20° + sin² 10°)

= 1 + 0 + 2 . 4 = 9.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: