Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Tính tổng: sin^2 2 độ + sin^2 4 độ + sin^2 6 độ

    Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

    1 973 07/12/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Tính tổng: sin^2 2 độ + sin^2 4 độ + sin^2 6 độ

    Đề bài: Tính tổng: sin22°+sin24°+sin26°+...+sin284°+sin286°+sin288° .

    Lời giải:

    sin22°+sin24°+sin26°+...+sin284°+sin286°+sin288°=sin22°+sin288°+sin24°+sin286°+...+sin244°+sin246°

    =sin22°+cos22°+sin24°+cos24°+...+sin244°+cos244°

    = 1 + 1 + 1 +....+ 1 = 22 .

    *Phương pháp giải:

    Để rút gọn biểu thức và chứng minh đẳng thức lượng giác ta sử dụng các công thức lượng giác để biến đổi biểu thức và đẳng thức lượng giác nhằm triệt tiêu các giá trị lượng giác không đặc biệt.

    *Lý thuyết:

    * Các công thức thường sử dụng:

    * Các hệ thức lượng giác cơ bản:

    √ sin2 α + cos2 α = 1;

    √1+tan2α=1cos2α(α≠π2+kπ , k ∈ ℤ);

    √ 1+cot2α=1sin2α(α ≠ kπ , k ∈ ℤ);

    √ tanα⋅cotα=1(α≠kπ2 , k ∈ ℤ).

    * Giá trị lượng giác của các góc liên quan đặc biệt:

    √ Hai góc đối nhau (α và – α): cos (– α) = cos α; sin (– α) = – sin α;

    tan (– α) = – tan α; cot (– α) = – cot α.

    √ Hai góc bù nhau (α và π – α): sin (π – α) = sin α; cos (π – α) = – cos α;

    tan (π – α) = – tan α; cot (π – α) = – cot α.

    √ Hai góc phụ nhau (α và π2– α): sin π2−α = cos α; cos π2−α = sin α;

    tan π2−α = cot α; cot π2−α = tan α.

    √ Hai góc hơn kém nhau π (α và π + α): sin (π + α) = – sin α; cos (π + α) = – cos α;

    tan (π + α) = tan α; cot (π + α) = cot α

    Xem thêm

    Công thức lượng giác (2024) và cách giải bài tập chi tiết nhất

    Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:

    Cho x ∈ ℕ. Hãy chứng minh x^2 + 1 không chia hết cho 4...

    Cho n ∈ ℕ, chứng minh rằng n^2 + n + 1 không chia hết cho 4 và không chia hết cho 5...

    Cho phương trình cotx = căn 3. Tính các nghiệm của phương trình...

    Giá trị của M = cos^2 15 + cos^2 25 + cos^2 35...

    Một đơn vị bộ đội chuẩn bị 768 kg lương thực đủ cho 80 người ăn trong...

    Tam giác ABC có góc A = 120 độ. Khẳng định nào sau đây đúng...

    Trên các cạnh AB, BC, CA của ∆ABC lần lượt lấy 2, 4, n (n > 3) điểm phân biệt...

    Tính GTLN của diện tích 1 tam giác biết 3 trong 2 cạnh của nó là 5 và 8...

    Tìm m để phương trình 3sinx – 4cosx = 2m có nghiệm...

    Giải phương trình: x^2 - 2x = 0...

    Tìm x biết: x^3 - 4x = 0...

    Xác định a để đa thức 10x^2 - 7x + a chia hết cho 2x – 3...

    Xếp 5 người A, B, C, D, E ngẫu nhiên vào 1 chiếc ghế có 5 chỗ ngồi...

    Xếp ngẫu nhiên 5 học sinh A, B, C, D, E ngồi vào 1 dãy 5 ghế thẳng hàng...

    Tính đạo hàm của hàm số y = (x^2 + 2x)e^-x...

    Chứng minh biểu thức sau lớn hơn 0 với mọi x: A = x^2 + 6x - 11...

    Tìm nghiệm của phương trình căn 3 cosx + sinx = -2...

    Rút gọn biểu thức (a^2 + căn a) / (a - căn a + 1) - (2a + căn a) / căn a + 1...

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v = (1;1). Phép tịnh tiến theo...

    Hình thang vuông ABCD có góc A = D = 90 độ, AB = AD = 2 cm...

    Tìm GTLN của hàm số y = sinx + cosx...

    Tổng các nghiệm của phương trình sinx / (cosx - 1) = 0...

    Giải phương trình sau: 3cosx + 2 trị tuyệt đối sinx = 2...

    Giải phương trình: (sin x/2 + cos x/2)^2 + căn 3 cosx = 2...

    Cho các mệnh đề: (1) “ Nếu căn 3 là số vô tỉ thì 3 là số hữu tỉ...

    Chứng minh: Nếu 1 tam giác vuông cân có độ dài cạnh vuông là số nguyên...

    Cho biểu thức: A = (2x - 1)^2 - 4(x - 1)(x + 3) - (5 - 3x)^2...

    Chứng minh: A hợp (B giao C) = (A hợp B) giao (A hợp C...

    Chứng minh rằng với mọi tập hợp A, B, C: A giao (B hợp C...

    Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 6x^2 - 12xy...

    Cho tam giác ABC có góc B = 60 độ, BC = 8 cm, AB + AC = 12 cm...

    Giải phương trình: căn 2 (sinx + cosx) - 1 = sinx.cosx...

    Giải phương trình: sinx + cosx = 1 - 1/2 sin2x...

    Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Chứng minh rằng: AB^2 + AC^2 = 2AM^2 + BC^2/2...

    Tam giác ABC có 2 đường trung tuyến BM và CN vuông góc với nhau...

    Phương trình cos3x = sinx có bao nhiêu nghiệm...

    Giải phương trình: 1 + tanx = sinx + cosx...

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P...

    Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2/5 x^2 + 5x^3 + x^2y...

    Giải phương trình: sin^2 2x - 3 cos2x + 3 = 0...

    Giải phương trình: sin2x + 3cosx - 2sin^2x - 3sinx = 0...

    Tính tổng: sin^2 2 độ + sin^2 4 độ + sin^2 6 độ...

    Số thập phân nhỏ nhất có 3 chữ số khác nhau và tổng các chữ số bằng 5 là...

    Cho các tập hợp X = { x thuộc R sao cho x^2 - 25 nhỏ hơn bằng 0 }...

    Chứng minh a^3 + b^3 + c^3 = 3abc...

    Cho A = (2m – 1; m + 3) và B = (-4; 5). Tìm m sao cho A ⊂ B...

    Cho 2 đường thẳng (d1): y = 1/2x + 2 và (d2): -x + 2...

    Chứng minh cosa(1 + cosa)(tana – sina) = sin3a...

    Chứng minh: tana = sina / cosa...

    Một tòa nhà có n tầng, các tần được đánh số từ 1 đến n theo thứ tự từ dưới lên trên...

    Tính E = 1/1.7 + 1/7.13 + 1/13.19 +...+ 1/31.37...

    Giải phương trình căn 3 cos (x + pi/2) + sin (x - pi/2) = 2sin2x...

    Tham khảo các loạt bài Toán khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 973 07/12/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: