Trên các cạnh AB, BC, CA của ∆ABC lần lượt lấy 2, 4, n (n > 3) điểm phân biệt

Trên các cạnh AB, BC, CA của ∆ABC lần lượt lấy 2, 4, n (n > 3) điểm phân biệt

Đề bài: Trên các cạnh AB, BC, CA của ∆ABC lần lượt lấy 2, 4, n (n > 3) điểm phân biệt (các điểm không trùng với các đỉnh của tam giác). Tìm n, biết rằng số tam giác có các đỉnh thuộc n + 6 điểm đã cho là 247.

Lời giải:

Nhận xét: Mỗi tam giác được lập thành do một cách chọn 3 điểm sao cho 3 điểm đó không thẳng hàng tức là không cùng nằm trên một cạnh của ∆ABC.

Chọn ngẫu nhiên 3 điểm từ n + 6 điểm đã cho có: $C_{n+6}^3$  cách.

Chọn 3 điểm chỉ nằm trên đúng 1 cạnh của ∆ABC có: $C_4^3+C_n^3$  (cách).

Số tam giác lập thành là: $C_{n+6}^3-\left(C_4^3+C_n^3\right)=247$

Vậy n = 7.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: