Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Chứng minh rằng: AB^2 + AC^2 = 2AM^2 + BC^2/2

Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

1 1,881 02/02/2024

Trang trước

Trang sau

Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Chứng minh rằng: AB^2 + AC^2 = 2AM^2 + BC^2/2

Đề bài: Cho ∆ABC, trung tuyến AM. Chứng minh rằng: $A B^{2} + A C^{2} = 2 A M^{2} + \frac{B C^{2}}{2}$ .

Lời giải:

Kẻ AH ⊥ BC (H ∈ BC)

Ta có: $A B^{2} + A C^{2} = A H^{2} + B H^{2} + A H^{2} + H C^{2}$

$= 2 A H^{2} + {(M B - M H)}^{2} + {(M C + M H)}^{2} = 2 A H^{2} + M B^{2} + M H^{2} - 2 M B . M H + M C^{2} + M H^{2} + 2 M C . M H$

$= 2 (A H^{2} + M H^{2}) + 2 M B^{2}$ (vì MB = MC)

$= 2 A M^{2} + 2 \frac{B C^{2}}{4} = 2 A M^{2} + \frac{B C^{2}}{2}$ (ĐPCM)

Vậy $A B^{2} + A C^{2} = 2 A M^{2} + \frac{B C^{2}}{2}$ .

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:

Cho x ∈ ℕ. Hãy chứng minh x^2 + 1 không chia hết cho 4...

Cho n ∈ ℕ, chứng minh rằng n^2 + n + 1 không chia hết cho 4 và không chia hết cho 5...

Cho phương trình cotx = căn 3. Tính các nghiệm của phương trình...

Giá trị của M = cos^2 15 + cos^2 25 + cos^2 35...

Một đơn vị bộ đội chuẩn bị 768 kg lương thực đủ cho 80 người ăn trong...

Tam giác ABC có góc A = 120 độ. Khẳng định nào sau đây đúng...

Trên các cạnh AB, BC, CA của ∆ABC lần lượt lấy 2, 4, n (n > 3) điểm phân biệt...

Tính GTLN của diện tích 1 tam giác biết 3 trong 2 cạnh của nó là 5 và 8...

Tìm m để phương trình 3sinx – 4cosx = 2m có nghiệm...

Giải phương trình: x^2 - 2x = 0...

Tìm x biết: x^3 - 4x = 0...

Xác định a để đa thức 10x^2 - 7x + a chia hết cho 2x – 3...

Xếp 5 người A, B, C, D, E ngẫu nhiên vào 1 chiếc ghế có 5 chỗ ngồi...

Xếp ngẫu nhiên 5 học sinh A, B, C, D, E ngồi vào 1 dãy 5 ghế thẳng hàng...

Tính đạo hàm của hàm số y = (x^2 + 2x)e^-x...

Chứng minh biểu thức sau lớn hơn 0 với mọi x: A = x^2 + 6x - 11...

Tìm nghiệm của phương trình căn 3 cosx + sinx = -2...

Rút gọn biểu thức (a^2 + căn a) / (a - căn a + 1) - (2a + căn a) / căn a + 1...

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v = (1;1). Phép tịnh tiến theo...

Hình thang vuông ABCD có góc A = D = 90 độ, AB = AD = 2 cm...

Tìm GTLN của hàm số y = sinx + cosx...

Tổng các nghiệm của phương trình sinx / (cosx - 1) = 0...

Giải phương trình sau: 3cosx + 2 trị tuyệt đối sinx = 2...

Giải phương trình: (sin x/2 + cos x/2)^2 + căn 3 cosx = 2...

Cho các mệnh đề: (1) “ Nếu căn 3 là số vô tỉ thì 3 là số hữu tỉ...

Chứng minh: Nếu 1 tam giác vuông cân có độ dài cạnh vuông là số nguyên...

Cho biểu thức: A = (2x - 1)^2 - 4(x - 1)(x + 3) - (5 - 3x)^2...

Chứng minh: A hợp (B giao C) = (A hợp B) giao (A hợp C...

Chứng minh rằng với mọi tập hợp A, B, C: A giao (B hợp C...

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 6x^2 - 12xy...

Cho tam giác ABC có góc B = 60 độ, BC = 8 cm, AB + AC = 12 cm...

Giải phương trình: căn 2 (sinx + cosx) - 1 = sinx.cosx...

Giải phương trình: sinx + cosx = 1 - 1/2 sin2x...

Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Chứng minh rằng: AB^2 + AC^2 = 2AM^2 + BC^2/2...

Tam giác ABC có 2 đường trung tuyến BM và CN vuông góc với nhau...

Phương trình cos3x = sinx có bao nhiêu nghiệm...

Giải phương trình: 1 + tanx = sinx + cosx...

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P...

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2/5 x^2 + 5x^3 + x^2y...

Giải phương trình: sin^2 2x - 3 cos2x + 3 = 0...

Giải phương trình: sin2x + 3cosx - 2sin^2x - 3sinx = 0...

Tính tổng: sin^2 2 độ + sin^2 4 độ + sin^2 6 độ...

Số thập phân nhỏ nhất có 3 chữ số khác nhau và tổng các chữ số bằng 5 là...

Cho các tập hợp X = { x thuộc R sao cho x^2 - 25 nhỏ hơn bằng 0 }...

Chứng minh a^3 + b^3 + c^3 = 3abc...

Cho A = (2m – 1; m + 3) và B = (-4; 5). Tìm m sao cho A ⊂ B...

Cho 2 đường thẳng (d1): y = 1/2x + 2 và (d2): -x + 2...

Chứng minh cosa(1 + cosa)(tana – sina) = sin3a...

Chứng minh: tana = sina / cosa...

Một tòa nhà có n tầng, các tần được đánh số từ 1 đến n theo thứ tự từ dưới lên trên...

Tính E = 1/1.7 + 1/7.13 + 1/13.19 +...+ 1/31.37...

Giải phương trình căn 3 cos (x + pi/2) + sin (x - pi/2) = 2sin2x...

1 1,881 02/02/2024

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: