Xếp ngẫu nhiên 5 học sinh A, B, C, D, E ngồi vào 1 dãy 5 ghế thẳng hàng

Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

1 689 04/11/2024

Trang trước

Trang sau

Xếp ngẫu nhiên 5 học sinh A, B, C, D, E ngồi vào 1 dãy 5 ghế thẳng hàng

Đề bài: Xếp ngẫu nhiên 5 học sinh A, B, C, D, E ngồi vào 1 dãy 5 ghế thẳng hàng (mỗi bạn ngồi 1 ghế). Tính xác suất để 2 bạn A và B không ngồi cạnh nhau.

Lời giải:

Xếp 5 học sinh A, B, C, D, E vào 1 dãy 5 ghế thẳng hàng có 5! cách xếp ⇒ n(Ω) = 5! =120.

Gọi X là biến cố: “2 bạn A và B không ngồi cạnh nhau” ⇒ Biến cố đối $\bar{X}$ : “ 2 bạn A và B ngồi cạnh nhau”

Buộc 2 bạn A và B coi là 1 phần tử, có 2! Cách đổi chỗ 2 bạn A và B trong buộc này.

Bài toán trở thành xếp 4 bạn (AB), C, D, E vào dãy 4 ghế thẳng hàng ⇒ Có 4! cách xếp.

$\Rightarrow n (\bar{X}) = 2! .4! = 48 \Rightarrow P (\bar{X}) = \frac{n (\bar{X})}{n (Ω)} = \frac{48}{120} = \frac{2}{5}$

Vậy P(X) = 1 – $P (\bar{X}) = 1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$

*Phương pháp giải:

* Sử dụng quy tắc cộng và quy tắc nhân

* Chú ý:

- Bài toán đếm yêu cầu sắp xếp phần tử A và B phải đứng cạnh nhau, ta bó (gộp) 2 phần tử làm 1, coi như chúng là 1 phần tử rồi sắp xếp.

- Bài toán đếm yêu cầu sắp xếp phần tử A và B không đứng cạnh nhau, ta đếm phần bù (Tức là đếm 2 phần tử A và B đứng cạnh nhau).

*Lý thuyết:

a) Hoán vị

- Cho tập A gồm n phần tử (n ≥ 1). Khi xếp n phần tử này theo một thứ tự, ta được một hoán vị các phần tử của tập hợp A, (gọi tắt là một hoán vị của A).

- Số hoán vị của một tập hợp có n phần tử là P_n = n! = n(n – 1)(n – 2)…3.2.1.

- Đặc điểm: Đây là sắp xếp có thứ tự và số phần tử sắp xếp đúng bằng số phần tử trong nhóm (bằng n).

- Chú ý: Giai thừa: n! = n(n – 1)(n – 2)…3.2.1

Quy ước: 0! = 1; 1! = 1.

b) Chỉnh hợp

- Cho tập hợp A có n phần tử và cho số nguyên k, (1 ≤ k ≤ n). Khi lấy k phần tử của A và sắp xếp chúng theo một thứ tự, ta được một chỉnh hợp chập k của n phần tử của A (gọi tắt là một chỉnh hợp n chập k của A).

- Số các chỉnh hợp chập k của một tập hợp có n phần tử là: Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp và cách giải bài tập hay, chi tiết | Toán lớp 11

- Một số quy ước: Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp và cách giải bài tập hay, chi tiết | Toán lớp 11

- Đặc điểm: Đây là sắp xếp có thứ tự và số phần tử được sắp xếp là k: 0 ≤ k ≤ n .

c) Tổ hợp

Cho tập hợp A có n phần tử và cho số nguyên k, (1 ≤ k ≤ n). Mỗi tập hợp con của A có k phần tử được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử của A.

- Số các tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử là : Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp và cách giải bài tập hay, chi tiết | Toán lớp 11 .

Xem thêm

Công thức hoán vị đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 11

TOP 40 câu Trắc nghiệm Hoán Vị - Chỉnh Hợp – Tổ Hợp (có đáp án 2023) – Toán 11

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:

Cho x ∈ ℕ. Hãy chứng minh x^2 + 1 không chia hết cho 4...

Cho n ∈ ℕ, chứng minh rằng n^2 + n + 1 không chia hết cho 4 và không chia hết cho 5...

Cho phương trình cotx = căn 3. Tính các nghiệm của phương trình...

Giá trị của M = cos^2 15 + cos^2 25 + cos^2 35...

Một đơn vị bộ đội chuẩn bị 768 kg lương thực đủ cho 80 người ăn trong...

Tam giác ABC có góc A = 120 độ. Khẳng định nào sau đây đúng...

Trên các cạnh AB, BC, CA của ∆ABC lần lượt lấy 2, 4, n (n > 3) điểm phân biệt...

Tính GTLN của diện tích 1 tam giác biết 3 trong 2 cạnh của nó là 5 và 8...

Tìm m để phương trình 3sinx – 4cosx = 2m có nghiệm...

Giải phương trình: x^2 - 2x = 0...

Tìm x biết: x^3 - 4x = 0...

Xác định a để đa thức 10x^2 - 7x + a chia hết cho 2x – 3...

Xếp 5 người A, B, C, D, E ngẫu nhiên vào 1 chiếc ghế có 5 chỗ ngồi...

Xếp ngẫu nhiên 5 học sinh A, B, C, D, E ngồi vào 1 dãy 5 ghế thẳng hàng...

Tính đạo hàm của hàm số y = (x^2 + 2x)e^-x...

Chứng minh biểu thức sau lớn hơn 0 với mọi x: A = x^2 + 6x - 11...

Tìm nghiệm của phương trình căn 3 cosx + sinx = -2...

Rút gọn biểu thức (a^2 + căn a) / (a - căn a + 1) - (2a + căn a) / căn a + 1...

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v = (1;1). Phép tịnh tiến theo...

Hình thang vuông ABCD có góc A = D = 90 độ, AB = AD = 2 cm...

Tìm GTLN của hàm số y = sinx + cosx...

Tổng các nghiệm của phương trình sinx / (cosx - 1) = 0...

Giải phương trình sau: 3cosx + 2 trị tuyệt đối sinx = 2...

Giải phương trình: (sin x/2 + cos x/2)^2 + căn 3 cosx = 2...

Cho các mệnh đề: (1) “ Nếu căn 3 là số vô tỉ thì 3 là số hữu tỉ...

Chứng minh: Nếu 1 tam giác vuông cân có độ dài cạnh vuông là số nguyên...

Cho biểu thức: A = (2x - 1)^2 - 4(x - 1)(x + 3) - (5 - 3x)^2...

Chứng minh: A hợp (B giao C) = (A hợp B) giao (A hợp C...

Chứng minh rằng với mọi tập hợp A, B, C: A giao (B hợp C...

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 6x^2 - 12xy...

Cho tam giác ABC có góc B = 60 độ, BC = 8 cm, AB + AC = 12 cm...

Giải phương trình: căn 2 (sinx + cosx) - 1 = sinx.cosx...

Giải phương trình: sinx + cosx = 1 - 1/2 sin2x...

Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Chứng minh rằng: AB^2 + AC^2 = 2AM^2 + BC^2/2...

Tam giác ABC có 2 đường trung tuyến BM và CN vuông góc với nhau...

Phương trình cos3x = sinx có bao nhiêu nghiệm...

Giải phương trình: 1 + tanx = sinx + cosx...

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P...

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2/5 x^2 + 5x^3 + x^2y...

Giải phương trình: sin^2 2x - 3 cos2x + 3 = 0...

Giải phương trình: sin2x + 3cosx - 2sin^2x - 3sinx = 0...

Tính tổng: sin^2 2 độ + sin^2 4 độ + sin^2 6 độ...

Số thập phân nhỏ nhất có 3 chữ số khác nhau và tổng các chữ số bằng 5 là...

Cho các tập hợp X = { x thuộc R sao cho x^2 - 25 nhỏ hơn bằng 0 }...

Chứng minh a^3 + b^3 + c^3 = 3abc...

Cho A = (2m – 1; m + 3) và B = (-4; 5). Tìm m sao cho A ⊂ B...

Cho 2 đường thẳng (d1): y = 1/2x + 2 và (d2): -x + 2...

Chứng minh cosa(1 + cosa)(tana – sina) = sin3a...

Chứng minh: tana = sina / cosa...

Một tòa nhà có n tầng, các tần được đánh số từ 1 đến n theo thứ tự từ dưới lên trên...

Tính E = 1/1.7 + 1/7.13 + 1/13.19 +...+ 1/31.37...

Giải phương trình căn 3 cos (x + pi/2) + sin (x - pi/2) = 2sin2x...

1 689 04/11/2024

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: