Tam giác ABC có 2 đường trung tuyến BM và CN vuông góc với nhau

Tam giác ABC có 2 đường trung tuyến BM và CN vuông góc với nhau

Đề bài: ∆ABC có 2 đường trung tuyến BM và CN vuông góc với nhau. Tìm hệ thức thể hiện quan hệ 3 cạnh của tam giác.

Lời giải:

Ta có công thức đường trung tuyến $m_a=\frac{b^2+c^2}{2}-\frac{a^2}{4}$

Chứng minh bổ đề này bằng cách kẻ đường cao hoặc vecto

Ta có: $BG\perp CG\Rightarrow B{C}^2=B{G}^2+C{G}^2\iff a^2=\frac{4}{9}\left(m_b^2+m_c^2\right)$

$a^2=\frac{4}{9}\left(a^2+\frac{b^2+c^2}{4}\right)\iff 5a^2=b^2+c^2$

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: