Tìm x, y nguyên thỏa mãn: xy^3 + y^2 + 4xy = 6

Tìm x, y nguyên thỏa mãn: xy³ + y² + 4xy = 6

Đề bài: Tìm x, y nguyên thỏa mãn: xy³ + y² + 4xy = 6.

Lời giải:

Ta có xy³ + y² + 4xy = 6

⇔ xy³ + y² + 4xy + 4 = 6 + 4

⇔ y²(xy + 1) + 4(xy + 1) = 10

⇔ (xy + 1)(y² + 4) = 10 = 5 . 2 = (– 5) . (– 2)

Vì y² + 4 ≥ 4 với mọi y

Nên $\left\{\begin{array}{l}xy+1=2\\ y^2+4=5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}xy=1\\ y^2=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}xy=1\\ \left[\begin{array}{l}y=1\\ y=-1\end{array}\right.\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=1\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{l}x=-1\\ y=-1\end{array}\right.\end{array}\right.$

Vậy (x; y) ∈ {(1; 1); (–1; –1)}.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: