Chứng minh các biểu thức sau dương: a) x^2 – 8x + 20

Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

1 343 02/02/2024

Trang trước

Trang sau

Chứng minh các biểu thức sau dương: a) x^2 – 8x + 20

Đề bài: Chứng minh các biểu thức sau dương:

a) x² – 8x + 20.

b) 4x² – 12x + 11.

c) x² – x + 1.

d) x² – 2x + y² + 4y + 6.

Lời giải:

a) x² – 8x + 20 = (x² – 8x + 16) + 4 = (x + 4)² + 4

Vì (x + 4)² ≥ 0 với mọi x

Nên (x + 4)² + 4 > 0 với mọi x

Vậy biểu thức x² – 8x + 20 dương.

b) 4x² – 12x + 11 = (4x² – 12x + 9) + 2 = (2x – 3)² + 2

Vì (2x – 3)² ≥ 0 với mọi x

Nên (2x – 3)² + 2 > 0 với mọi x

Vậy biểu thức 4x² – 12x + 11 dương.

c) $x^{2} - x + 1 = x^{2} - 2. x . \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = {(x - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{3}{4}$

Vì ${(x - \frac{1}{2})}^{2} \geq 0$ với mọi x

Nên ${(x - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{3}{4} > 0$ với mọi x

Vậy biểu thức x² – x + 1 dương.

d) x² – 2x + y² + 4y + 6

= (x² – 2x + 1) + (y² + 4y + 4) + 1

= (x – 1)² + (y + 2)² + 1

Vì (x – 1)² ≥ 0 với mọi x

(y + 2)² ≥ 0 với mọi y

Nên (x – 1)² + (y + 2)² + 1 > 0 với mọi x, y

Vậy biểu thức x² – 2x + y² + 4y + 6 dương.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:

Tính bằng cách thuận tiện nhất: a) 5,2 × 9 + 5,2...

0,125 × 6,94 × 80. Tính bằng cách thuận tiện ...

Tính bằng cách thuận tiện nhất: a) 115,5 × 101 – 91 – 24,5 ...

Tính chu vi và diện tích của một hình chữ nhật có chiều dài 7,2 cm và chiều rộng kém ...

Một người gửi tiết kiệm 100 000 000 đồng với lãi suất 1 tháng là 0,7 ...

a) Tính bằng cách thuận tiện nhất: 0,12 × 400 ...

Cho 101 đường thẳng, trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau ...

Chứng minh các biểu thức sau dương: a) x^2 – 8x + 20 ...

Mua 0,5 kg nho và 1 kg táo phải trả 60 000 đồng. Mua 1 kg nho và 0,5 kg táo ...

Trung bình cộng của hai số là 12,35. Tìm hai số đó biết rằng hiệu của chúng bằng 3,3 ...

Tổng một số tự nhiên và 1 số thập phân là 62,42. Khi cộng hai số này một bạn ...

Một con cá có đuôi cân nặng 0,25 kg; đầu cân nặng bằng đuôi và nửa thân ...

Tính a) 758,7 + 65,46 ...

Tính nhanh: (3965 – 2378) – (665 – 1378 ...

Một lớp có 60 em, 42 em biết bơi, 46 em biết đi xe đạp, 55 em biết chơi bóng ...

Tìm x: a) 4x(3x – 7) – 6(2x^2 – 5x + 1) = 12 ...

Tính a) 653,38 + 96,92 ...

Tìm x biết 715,14 – (x × 5) = 147,04 ...

Cho các số x, y thõa mãn đẳng thức 3x^2 + 3y^2 + 4xy + 2x – 2y + 2 = 0 ...

Cho 1000 điểm phân biệt trong đó có đúng 3 điểm thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu đường ...

Có 4 bạn Hoa, Mai, Lan, Phượng. Các bạn Hoa, Mai, Lan cân nặng tất cả là 108,6 kg ...

Cho biết x và y là 2 đại lượng tỉ lệ thuận và khi x = 4 thì y = 2 ...

Giữa các số 7 và 35 hãy tìm thêm 6 số nữa để được một cấp số cộng ...

Hiện nay tổng số tuổi 2 bố con là 48 tuổi. Biết tuổi con có bao nhiêu ngày ...

Một số gấp lên 9 lần rồi bớt đi 13 thì được 50. Giá trị của số đó là ...

Mua 4 m vải phải trả 44 000 đồng. Hỏi mua 7,8 m vải phải trả nhiều hơn ...

Một cửa hàng có 20,430 kg mì chính được đóng gói vào 45 gói cân nặng bằng nhau ...

Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng bằng cạnh của hình vuông ...

Cho hai số có hai chữ số. Biết rằng, số thứ nhất bằng hiệu của 66 và số lẻ nhỏ nhất ...

Tính bằng hai cách a) (6,75 + 3,25) × 4,2 ...

Tổng của hai số là 80, nếu tăng số thứ nhất lên 4 lần, số thứ hai tăng lên 5 lần ...

Tìm x, y nguyên thỏa mãn: xy^3 + y^2 + 4xy = 6 ...

Vẽ đồ thị hàm số y = x + 4 ...

Giáo viên chủ nhiệm muốn chia 128 quyền vở; 48 bút chì và 192 tập giấy thành ...

Số gồm 3 chục nghìn, 4 nghìn, 5 đơn vị viết là ...

Trong mỗi buổi liên hoan, ban tổ chức đã mua 96 cái kẹo, 36 cái bánh và chia đều ...

Để đánh số trang một quyển sách dùng hết 831 chữ số. Hỏi quyển sách đó có ...

Số học sinh khối 6 của một trường khoảng từ 400 đến 500 em ...

Biết rằng 3/5 diện tích trồng nhãn của một xã là 6 ha. Hỏi diện tích trồng nhãn ...

Số học sinh khối lớp 6 của một trường trong khoảng từ 200 đến 300 học sinh ...

Một can nhựa chứa 10 lít nước mắm. Biết 1 lít cân nặng 0,9 kg; can rỗng nặng 0,5 ...

Cho a là một số nguyên âm. Hỏi b là số nguyên âm hay số nguyên dương nếu biết ...

Hình lập phương có diện tích toàn phần là 54 cm2 . Tính thể tích hình đó ...

Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số và chia hết cho ít nhất một trong ba số 3, 4, 5 ...

Lớp 4A có ba tổ tham gia trồng cây, tổ 1 có 12 bạn mỗi bạn trồng được 8 cây ...

Lớp 12B có ba tổ tham gia trồng cây, tổ 1 có 7 bạn mỗi bạn trồng được 12 cây ...

Một thư viện trường học cho học sinh mượn 65 quyển sách gồm hai loại ...

Nếu trong một tháng nào đó mà có 3 ngày thứ bảy đều là các ngày chẵn thì ...

Tìm trung bình cộng của dãy số sau: 3; 6; 9; 12; …1998; 2001 ...

Tích 1 × 2 × 3 × ... × 50 có tận cùng bao nhiêu chữ số 0 ...

1 343 02/02/2024

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: