Tìm hệ số của x^6 trong khai triển ( 1/x + x^3 ) ^ (3n+1)

Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

1 909 02/02/2024

Trang trước

Trang sau

Tìm hệ số của x^6 trong khai triển ( 1/x + x^3 ) ^ (3n+1)

Đề bài: Tìm hệ số của x⁶ trong khai triển ${(\frac{1}{x} + x^{3})}^{3 n + 1}$ với $x \neq 0,$ biết n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện ${3C}_{n +1}^{2} {+nP}_{2} {=4A}_{n}^{2}$

A.210.

B.252.

C.120.

D.45.

Lời giải:

Điều kiện: $n \geq 2.$ Ta có

$\begin{array}{l} {3C}_{n +1}^{2} {+ nP}_{2} {= 4A}_{n}^{2} \\ \Leftrightarrow 3. \frac{(n+1)!}{(n-1)!.2!} + 2n = 4. \frac{n!}{(n-2)!} \\ \Leftrightarrow \frac{3}{2} n (n + 1) + 2n = 4n (n-1) \end{array}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3 (n + 1) + 4 = 8 (n-1) \\ \Leftrightarrow 3n + 3 + 4 = 8n - 8 \\ \Leftrightarrow 5n = 15 \\ \Leftrightarrow n = 3. \end{array}$

Với n = 3, theo khai triển nhị thức Newton, ta có

${(\frac{1}{x} {+x}^{3})}^{10} = \sum_{k = 0}^{10} C_{10}^{k} . {(\frac{1}{x})}^{10 - k} . {(x^{3})}^{k} = \sum_{k = 0}^{10} C_{10}^{k} . \frac{x^{3k}}{x^{10 - k}} = \sum_{k = 0}^{10} C_{10}^{k} {.x}^{4k - 10} .$

Hệ số của số hạng chứa x⁶ ứng với 4k – 10 = 6 k = 4

→ Hệ số cần tìm là $C_{10}^{4} = 210.$

Đáp án cần chọn là: A

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH chia cạnh huyền BC thành 2 đoạn...

Cho điểm M có hoành độ là -2 và điểm M thuộc đồ thị hàm số y ...

Cho hàm số y = x - 2 có đồ thị là d. Tìm điểm trên d có hoành độ và tung độ đối nhau ...

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy M: 2MC < AC ...

Cho đường tròn tâm O bán kỉnh và hai dây AB, CD bất kì. Gọi M là điểm chính giữa ...

Tìm chữ số tận cùng của các số sau: a) 7⁹⁹ b) 14¹⁴¹⁴ c) 4⁵⁶⁷ ...

Cho hàm số y = 3x⁴+ 2(m − 2018)x²+ 2017 với m là tham số thực ...

Cho hàm số: y = x⁴+ 2mx²+ m²+ m (1) ( m là tham số). Xác định m để hàm số ...

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BC = 8cm, BH = 2cm ...

Cho tam giác ABC có diện tích 60cm². Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AC ...

Cho hình bình hành ABCD có diện tích là S. Gọi M là trung điểm của BC ...

Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số $y = \frac{1}{3} {cos}^{3} x - 4cotx - (m + 1) cosx$ ...

Tìm x ∈ BC(16; 21; 25) và x ≤ 400 ...

Cho tam giác ABC vuông ở B, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB ...

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và một điểm C di động trên đoạn AB ...

Cho đường tròn (O) đường kính AB, vẽ góc ở tâm góc AOC = 55 độ ...

Cho tam giác ABC lấy M bất kì trên cạnh BC. Từ M kẻ đường song song với AB ...

Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ điểm M bất kì trên cạnh BC ...

Cho A, B là hai tập hợp tùy ý. Hãy điền kí hiệu tập hợp thích hợp vào chỗ chấm ...

Hai xạ thủ độc lập với nhau cùng bắn vào một tấm bia. Mỗi người bắn một viên ...

Hai xạ thủ A và B cùng bắn vào bia xác suất để xạ thủ bắn trúng là 0,7 ...

Hội khỏe Phù Đổng của trường Trần Phú, lớp 10A có 45 học sinh ...

Trong hội khỏe Phù Đổng của trường THPT Thanh Miện, lớp 10A có 45 học sinh, trong đó có 25 học sinh ...

Cho a,b,c là các số không âm thỏa mãn a + b + c = 1 ...

Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AH. Gọi M và N là hình chiếu của H lên AB ...

Tìm hệ số của x^6 trong khai triển ${(\frac{1}{x} + x^{3})}^{3 n + 1}$ ...

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện ${6C}_{n+1}^{n-1} {= A}_{n}^{2} + 160.$ ...

Chứng minh: S = 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/64 >4...

Tìm m để hàm số xác định trên khoảng (0; 1...

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số xác định trên khoảng (−1; 3...

Tìm x biết x^3 − 3x + 2 = 0...

Cho hai tập hợp E=(2;5] và F=[2m-3; 2m+2]...

Tìm m để đa thức: A(x) = x^3 − 3x^2 + 5x + m chia hết cho đa thức...

Tính độ dài MN trên hình vẽ...

Tìm tập hợp X sao cho {a;b} thuộc X...

Cho A = {1; 2}, B = {1; 2; 3; 4; 5}. Xác định các tập hợp X...

Tìm m để đường thẳng y = (m + 2)x + m song song với đường thẳng y = 3x – 2...

Tìm m, n để đường thẳng y = mx + n song song với đường thẳng y = 3x + 2...

Kiểm tra rằng cặp số (x; y) = (2; −1) vừa là nghiệm của phương trình thứ nhất...

1 tấn bằng bao nhiêu tạ...

Một tổ công nhân có 8 người dự định làm xong 1 sân bóng chuyền trong 6 ngày...

Tìm hiệu của số lớn nhất có ba chữ số và số bé nhất có ba chữ số khác nhau...

Tìm hiệu của số lớn nhất có ba chữ số khác nhau và số bé nhất có ba chữ số...

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số phân biệt...

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 2 chữ số...

Tính 155,7 : 45...

Đặt tính rồi tính 155,9 : 45...

2(x − 1) = 7 + (−3)...

Tìm x, biết: |x-1,7| = 2,3...

Cho đường thẳng (d): y = x − 2. Điểm A nằm trên (d) có hoành độ và tung độ...

1 909 02/02/2024

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: