Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy M: 2MC < AC

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy M: 2MC < AC

Đề bài: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy M: 2MC < AC và M không trùng với C, vẽ đường tròn đường kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn tại D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác ABCD nội tiếp.

b) CA là phân giác góc SCB.

Lời giải:

a) Tứ giác ABCD nội tiếp.

Do MC là đường kính của đường tròn (O), D thuộc (O) nên: ∠MDC = 90⁰ = ∠BAC

Suy ra D và A cùng nhìn BC dưới một góc vuông

⇒ Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BC.

b) CA là phân giác góc SCB.

Do ABCD là tứ giác nội tiếp nên: $\widehat{ADB}=\widehat{ACB}$ (cùng chắn cung AB).

Xét (O) ta có: $\widehat{ACS}=\widehat{BDA}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MS)

⇒ ∠ACB = ∠ ACS ( = ∠BDA).

Vậy CA là phân giác của ∠SCB   (đpcm).

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: