Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy M: 2MC < AC
Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy M: 2MC < AC
Đề bài: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy M: 2MC < AC và M không trùng với C, vẽ đường tròn đường kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn tại D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác ABCD nội tiếp.
b) CA là phân giác góc SCB.
Lời giải:
a) Tứ giác ABCD nội tiếp.
Do MC là đường kính của đường tròn (O), D thuộc (O) nên: ∠MDC = 900 = ∠BAC
Suy ra D và A cùng nhìn BC dưới một góc vuông
⇒ Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BC.
b) CA là phân giác góc SCB.
Do ABCD là tứ giác nội tiếp nên: (cùng chắn cung AB).
Xét (O) ta có: (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MS)
⇒ ∠ACB = ∠ ACS ( = ∠BDA).
Vậy CA là phân giác của ∠SCB (đpcm).
Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH chia cạnh huyền BC thành 2 đoạn...
Cho điểm M có hoành độ là -2 và điểm M thuộc đồ thị hàm số y...
Cho hàm số y = x - 2 có đồ thị là d. Tìm điểm trên d có hoành độ và tung độ đối nhau...
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy M: 2MC < AC...
Cho đường tròn tâm O bán kỉnh và hai dây AB, CD bất kì. Gọi M là điểm chính giữa...
Tìm chữ số tận cùng của các số sau: a) 799 b) 141414 c) 4567...
Cho hàm số y = 3x4 + 2(m − 2018)x2 + 2017 với m là tham số thực...
Cho hàm số: y = x4 + 2mx2 + m2 + m (1) ( m là tham số). Xác định m để hàm số...
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BC = 8cm, BH = 2cm...
Cho tam giác ABC có diện tích 60cm2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AC...
Cho hình bình hành ABCD có diện tích là S. Gọi M là trung điểm của BC...
Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số ...
Tìm x ∈ BC(16; 21; 25) và x ≤ 400...
Cho tam giác ABC vuông ở B, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB...
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và một điểm C di động trên đoạn AB...
Cho đường tròn (O) đường kính AB, vẽ góc ở tâm góc AOC = 55 độ...
Cho tam giác ABC lấy M bất kì trên cạnh BC. Từ M kẻ đường song song với AB...
Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ điểm M bất kì trên cạnh BC...
Cho A, B là hai tập hợp tùy ý. Hãy điền kí hiệu tập hợp thích hợp vào chỗ chấm...
Hai xạ thủ độc lập với nhau cùng bắn vào một tấm bia. Mỗi người bắn một viên...
Hai xạ thủ A và B cùng bắn vào bia xác suất để xạ thủ bắn trúng là 0,7...
Hội khỏe Phù Đổng của trường Trần Phú, lớp 10A có 45 học sinh...
Trong hội khỏe Phù Đổng của trường THPT Thanh Miện, lớp 10A có 45 học sinh, trong đó có 25 học sinh...
Cho a,b,c là các số không âm thỏa mãn a + b + c = 1...
Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AH. Gọi M và N là hình chiếu của H lên AB...
Tìm hệ số của x^6 trong khai triển ...
Cho n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện ...
Chứng minh: S = 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/64 >4...
Tìm m để hàm số xác định trên khoảng (0; 1...
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số xác định trên khoảng (−1; 3...
Tìm x biết x^3 − 3x + 2 = 0...
Cho hai tập hợp E=(2;5] và F=[2m-3; 2m+2]...
Tìm m để đa thức: A(x) = x^3 − 3x^2 + 5x + m chia hết cho đa thức...
Tính độ dài MN trên hình vẽ...
Tìm tập hợp X sao cho {a;b} thuộc X...
Cho A = {1; 2}, B = {1; 2; 3; 4; 5}. Xác định các tập hợp X...
Tìm m để đường thẳng y = (m + 2)x + m song song với đường thẳng y = 3x – 2...
Tìm m, n để đường thẳng y = mx + n song song với đường thẳng y = 3x + 2...
Kiểm tra rằng cặp số (x; y) = (2; −1) vừa là nghiệm của phương trình thứ nhất...
Một tổ công nhân có 8 người dự định làm xong 1 sân bóng chuyền trong 6 ngày...
Tìm hiệu của số lớn nhất có ba chữ số và số bé nhất có ba chữ số khác nhau...
Tìm hiệu của số lớn nhất có ba chữ số khác nhau và số bé nhất có ba chữ số...
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số phân biệt...
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 2 chữ số...
Đặt tính rồi tính 155,9 : 45...
Cho đường thẳng (d): y = x − 2. Điểm A nằm trên (d) có hoành độ và tung độ...
Xem thêm các chương trình khác:
- Các dạng bài tập Tiếng Anh thông dụng nhất
- 3000 câu hỏi ôn tập môn Tiếng Anh có đáp án
- Toàn bộ kiến thức về cụm động từ | Định nghĩa và cách dùng
- 500 đoạn văn Tiếng Anh thông dụng nhất và cách làm
- 1000 câu hỏi ôn tập môn Công nghệ có đáp án
- 1000 câu hỏi ôn tập Giáo dục công dân
- 3000 câu hỏi ôn tập môn Vật lí có đáp án
- Tổng hợp Dạng bài - Công thức môn Vật lí
- Phương trình hóa học | Tổng hợp PTHH của các chất hữu cơ, vô cơ chính xác nhất
- Đồng phân & Công thức cấu tạo của các chất hữu cơ
- Nhận biết các chất Hóa học
- Cấu hình electron
- So sánh bán kính nguyên tử và bán kính ion
- 1000 câu hỏi ôn tập môn Hóa có đáp án
- Wiki các chất hóa học | Định nghĩa, tính chất, nhận biết, điều chế, ứng dụng
- Cách đọc danh pháp hóa học (chương trình mới) đầy đủ nhất
- Công thức Lewis của một số chất thường gặp (chương trình mới)
- Công thức electron của một số chất thường gặp (chương trình mới)
- Công thức cấu tạo của một số chất thường gặp (chương trình mới)
- Công thức hợp chất khí với hidro của các nguyên tố (phổ biến) | Cách viết công thức hợp chất khí với hidro
- Công thức hidroxit cao nhất của các nguyên tố (phổ biến) | Cách viết công thức hidroxit cao nhất
- Công thức oxit cao nhất của các nguyên tố (phổ biến) | Cách viết công thức oxit cao nhất
- 2000 câu hỏi ôn tập môn Tin học có đáp án
- 3000 câu hỏi ôn tập môn Lịch sử có đáp án
- 3000 câu hỏi ôn tập môn Địa lí có đáp án
- 2000 câu hỏi ôn tập môn Sinh học có đáp án
- Tổng hợp Dạng bài - Công thức môn Sinh học
- Tổng hợp về các tác giả văn học
- 3000 câu hỏi ôn tập môn Ngữ văn có đáp án
- Tổng hợp kiến thức Ngữ Văn
- Trò chơi Powerpoint | Game Powerpoint
- Tổng hợp bài thu hoạch BDTX Giáo viên mầm non (2024) theo Thông tư 12
- Tổng hợp bài thu hoạch BDTX Giáo viên tiểu học (2024)
- Tổng hợp bài thu hoạch BDTX Giáo viên THCS (2024)
- Tổng hợp bài thu hoạch BDTX Giáo viên THPT (2024)