Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: a) A = cos^4x – cos^2x + sin^2x

Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

1 4,350 02/02/2024

Trang trước

Trang sau

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: a) A = cos4x – cos2x + sin2x

Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức:

a) A = cos⁴x – cos²x + sin²x;

b) B = sin⁴x – sin²x + cos²x.

Lời giải:

a) A = cos⁴x – cos²x + sin²x

= cos⁴x – cos²x + 1 – cos²x

= cos⁴x – 2cos²x + 1

= (cos²x – 1)²

= (–sin²x)²

= sin⁴x.

Ta có –1 ≤ sinx ≤ 1, ∀x.

⇔ 0 ≤ sin⁴x ≤ 1, ∀x.

⇔ 0 ≤ A ≤ 1, ∀x.

Dấu “=” xảy ra

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} \sin x = 0 \\ \sin x = 1 \\ \sin x = - 1 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = k π \\ x = \frac{π}{2} + k 2 π \\ x = - \frac{π}{2} + k 2 π \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = k π \\ x = \frac{π}{2} + k π \end{array} (k \in ℤ)$

Vậy maxA = 1 khi và chỉ khi $x = \frac{π}{2} + k π$ và minA = 0 khi và chỉ khi x = kπ (k ∈ ℤ).

b) B = sin⁴x – sin²x + cos²x

= sin⁴x – sin²x + 1 – sin²x

= sin⁴x – 2sin²x + 1

= (sin²x – 1)²

= (–cos²x)²

= cos⁴x.

Ta có –1 ≤ cosx ≤ 1, ∀x.

⇔ 0 ≤ cos⁴x ≤ 1, ∀x.

⇔ 0 ≤ B ≤ 1, ∀x.

Dấu “=” xảy ra

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} \cos x = 0 \\ \cos x = 1 \\ \cos x = - 1 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{2} + k π \\ x = k 2 π \\ x = π + k 2 π \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{2} + k π \\ x = k π \end{array} (k \in ℤ)$

Vậy maxB = 1 khi và chỉ khi x = kπ và minB = 0 khi và chỉ khi $x = \frac{π}{2} + k π$ (k ∈ ℤ).

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:

Giải phương trình 4sin^2x + 4sinx – 3 = 0...

Cho (d): y = mx – 2 và (P): y = –x^2...

Cho đường thẳng (d): y = 2x + m và parabol (P): y = x^2. Tìm m để (d) cắt (P) tại hai...

Từ 15 học sinh ưu tú của một lớp có bao nhiêu cách...

Tính B = x^5 – 15x^4 + 16x^3 – 29x^2 + 13x tại x = 14...

Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2x – m (m là tham số...

Tìm giá trị nhỏ nhất của A = 2x^2 – 8x + 1...

Tìm giá trị nhỏ nhất của A(x) = x^2 – 4x + 24...

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 36 m, chiều rộng bằng...

Cho A = (–vô cùng; –2], B = [3; +vô cùng) và C = (0; 4...

Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số được lập từ sáu chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6...

Hình lăng trụ có đáy là thập giác lồi có bao nhiêu cạnh...

Tìm m để đường thẳng y = 2x – 1 và y = 3x + m cắt nhau tại một điểm nằm trên...

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Các điểm I, J lần lượt là trọng tâm...

Hiệu 2 số là 66,8. Nếu dịch dấu phẩy của số bé sang trái một hàng thì hiệu mới là...

Rô-bốt có hai cái cốc loại 250 ml và 400 ml. Chỉ dùng hai cái cốc đó, làm thế nào để...

Cho 2 tập khác rỗng A = (m – 1; 4]; B = (–2; 2m + 2...

Tìm số tự nhiên a, b biết ƯCLN(a, b) = 4 và a + b = 48...

Đơn giản biểu thức sau khi bỏ ngoặc: a) –a – (b – a – c...

Đơn giản biểu thức sau khi bỏ dấu ngoặc: a) (a + b – c) – (b – c + d...

Số đối của 24 là gì...

Cho 3x^2 + 3y^2 = 10xy với y > x > 0. Tính giá trị của biểu thức...

Giải phương trình 5sin^2x + 3sinxcosx – 4cos^2x = 2...

Cho các tập hợp A = {x thuộc R sao cho x nhở hơn bằng a...

Tìm số tự nhiên n để giá trị biểu thức sau là số nguyên tố: A = n^3 – 4n^2 + 4n – 1...

Cho hai tập hợp X = (0; 3] và Y = (a; 4). Tìm tất cả các giá trị của a...

Tìm x biết: x^4 + 2x^3 – 6x – 9 = 0...

Giải phương trình cos2x – 3cosx + 2 = 0...

Giải phương trình lượng giác: sin^2 2x + sin^2 4x = sin^2 6x...

Giải phương trình sau: sin^2 2x = 1/2...

Cho mười chữ số 0, 1, 2, 3, …, 9. Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 6 chữ số khác...

Tìm tổng của số lẻ nhỏ nhất có ba chữ số khác nhau với số chẵn lớn nhất gồm 2...

Tính tổng sau: 1 + 2 + 3 + … + 99...

Giải phương trình: x^3(x^2 – 7)^2 – 36x = 0...

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: a) A = cos^4x – cos^2x + sin^2x...

Cho các đa thức sau: A = x^3 + 4x^2 + 3x – 7 và B = x + 4...

Khi nhân một số với 39, một học sinh đã đặt nhầm các tích riêng thẳng cột nên tìm ra...

May 13 chiếc áo hết 19,5 m vải, may 12 cái quần hết 12,6 m. Hỏi may bộ quần áo hết...

Một ô tô cứ đi 100 km thì tiêu thụ hết 12,5 lít xăng. Hỏi ô tô đó đi quãng đường dài...

Thương của hai số bằng 468. Nếu giữ nguyên số bị chia và số chia gấp lên 18 lần thì...

Tổng của tất cả các số nguyên a mà –7 < a ≤ 7 bằng bao nhiêu...

Trong 4 giờ xe máy đi được 121 km, trong 2 giờ ô tô đi được 111 km...

Tìm hai số biết tổng của hai số đó là 102,1. Nếu số thứ nhất gấp 5 lần và giữ nguyên...

Tìm x, biết: 35,8 + x × 4 = 100...

Tìm x: (x – 12) – 15 = 20 – (17 + x...

Tìm x thuộc Ư(20)và x > 8...

Tìm x, biết: 5.(12 – x) – 20 = 30...

Một hồ bơi dạng hình hộp chữ nhật có kích thước trong lòng hồ là: Chiều dài 12m...

Trong phép tính 121,23 : 14 và có thương là 8,65, vậy số dư là bao nhiêu...

Giá trị biểu thức 15,5 + 6,25 : 25 là...

1 4,350 02/02/2024

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: