Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn 0 ≤ x ≤ 2020 và log3 (3x + 3) + x

    Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

    1 750 02/02/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn 0 ≤ x ≤ 2020 và log3(3x + 3) + x

    Đề bài: Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn 0 ≤ x ≤ 2020 và log3(3x + 3) + x = 2y + 9y?

    Lời giải:

    ĐKXĐ: 3x + 3 > 0 ⇔ x > −1.

    Ta có: log3(3x + 3) + x = 2y + 9y

    ⇔ log3[3(x + 1)] + x = 2y + 32y

    ⇔ log33 + log3(x + 1) + x = 2y + 32y

    ⇔ log3(x + 1) + x + 1 = 2y + 32y

    ⇔log3(x + 1) + 3log3(x + 1) = 2y + 32y

    Xét hàm đặc trưng f(t) = t + 3t ta có f ′(t) = 1 + 3tln3 > 0.

    ⇒ Hàm số y = f(t) đồng biến trên ℝ, do đó ta có log3(x + 1) = 2y

    ⇔ x + 1 = 32y.

    Theo bài ra ta có: 0 ≤ x ≤ 2020

    ⇔ 0 ≤ 32y – 1 ≤ 2020

    ⇔ 1 ≤ 32y ≤ 2020

    ⇔ 0 ≤ 2y ≤ log32020 ≈ 6,9

    Mà y ∈ Z ⇒ y ∈ {0; 1; 2; 3}.

    Ứng với mỗi giá trị của y cho 1 giá trị x tương ứng.

    Vậy có 4 cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

    Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:

    Cho hàm số y = ax^3 + bx^2 + cx + d (a, b, c, d thuộc ℝ) có đồ thị như hình vẽ bên...

    Cho x, y là các số thực không âm thỏa mãn: x^2 − 2xy + x − 2y ≤ 0...

    Với giá trị nào của m thì ba đường thẳng d1: y = x; d2: y = 4 − 3x và d3: y = mx − 3...

    Cho hàm số f (x) đồng biến trên khoảng (a; b). Mệnh đề nào sau đây sai...

    Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng (a; b). Mệnh đề nào sau đây sai...

    Từ các chữ số 1, 2, 3 có thể lập được bao nhiêu số khác nhau có những chữ số khác nhau...

    Có bao nhiêu cách sắp xếp 8 viên bi đỏ khác nhau và 8 viên bi đen khác nhau thành...

    Nếu hàm số f (x) đồng biến trên (a; b), hàm số g (x) nghịch biến trên (a; b) thì hàm số...

    Cho hàm số y = f (x). Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số y = f (x) đạt cực trị tại x0...

    Nếu hàm số f (x) đồng biến trên (a; b), hàm số g (x) nghịch biến trên (a; b) thì hàm số...

    Hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau đây đồng biến trên khoảng nào...

    Nếu hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (0; 2) thì hàm số y = f (2x) đồng biến...

    Giải phương trình 2^2x + 1 = 32...

    Một khối chóp có số mặt bằng 2021 thì có số cạnh bằng bao nhiêu...

    Hình chóp có 2020 cạnh thì có bao nhiêu đỉnh...

    Người ta làm một cái hộp không có nắp bằng bìa cứng dạng hình lập phương có cạnh...

    Cho x, y là các số thực không âm thỏa mãn: x^2 − 2xy + x − 2y...

    Cho hàm số f (x) đồng biến trên khoảng (a; b). Mệnh đề nào sau đây sai...

    Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng (a; b). Mệnh đề nào sau đây sai...

    Tìm số đo mỗi góc của ngũ giác đều...

    Đồ thị hàm số nào sau đây không nhận trục Oy làm trục đối xứng? A. y1 = xsin^2 x...

    Hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau có bao nhiêu mặt phẳng...

    Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = (3 − 5sin x)^2018 là M và m...

    Cho đường tròn (O; R). Có bao nhiêu phép vị tự biến (O; R) thành chính nó...

    Cho hàm số y = (m − 1)x + m. Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số cắt trục...

    Cho y = 2x + m + 1. Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2...

    Tìm tập xác định D của hàm số y = ln(x – 1...

    Tìm tập xác định D của hàm số y = ln(x – 3...

    Cho tứ giác ABCD như hình dưới đây: Điểm E là trung điểm của đoạn thẳng AB...

    Hình bên là đồ thị của ba hàm số y = a^x, y = b^x, y = c^x...

    Cho hàm số y = log2 x. Khẳng định nào sau đây sai? A. Đồ thị hàm số nhận trục tung...

    Một trong các bạn A, B, C và D làm vỡ kính cửa sổ.  Khi được hỏi, họ trả lời như sau...

    Số đo mỗi góc của ngũ giác đều là bao nhiêu...

    Trong các hình sau: hình chữ nhật, hình lục giác đều, hình tam giác...

    Tìm m để phương trình: cos2x = m – 1 có nghiệm...

    Tính đạo hàm của hàm số sin^2 x...

    Có 6 quả cầu xanh đánh số từ 1 đến 6, 5 quả cầu đỏ đánh số từ 1 đến 5 và 7 quả...

    Có bao nhiêu hình đa diện trong các hình dưới đây...

    Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số. Trong các số: 7; 15; 106; 99...

    Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxz) có phương trình là A. z = 0...

    Trên một kệ sách có 5 quyển sách Toán, 4 quyển sách Lí, 3 quyển sách Văn...

    Trên một kệ sách có 5 quyển sách Toán, 4 quyển sách Lí, 3 quyển sách Văn...

    Cho a, b, c là ba số thực dương và khác 1. Đồ thị các hàm số y = a^x, y = logbx...

    Với a là số thực dương tùy ý, tìm giá trị của log3(3a...

    Một đĩa gốm cổ cần được phục hồi. Hãy xác định tâm và bán kính của đĩa...

    Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x^2 – 6x + 2(x – 6...

    Một người đem gửi tiền tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 1% một tháng...

    Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn 0 ≤ x ≤ 2020 và log3 (3x + 3) + x...

    Bạn An ra nhà sách và mang theo một số tiền vừa đủ để mua 10 quyển tập và 6 cây bút...

    Một bồn nước inox có dạng một hình trụ với chiều cao 1,75m và diện tích đáy...

    Tham khảo các loạt bài Toán khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 750 02/02/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: