Cho hàm số f (x) đồng biến trên khoảng (a; b). Mệnh đề nào sau đây sai

Cho hàm số f (x) đồng biến trên khoảng (a; b). Mệnh đề nào sau đây sai

Đề bài: Cho hàm số f (x) đồng biến trên khoảng (a; b). Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số y = f (x + 1) đồng biến trên khoảng (a; b);

B. Hàm số y = −f (x) + 1 nghịch biến trên khoảng (a; b);

C. Hàm số y = f (x) + 1 đồng biến trên khoảng (a; b);

D. Hàm số y = −f (x) − 1 nghịch biến trên khoảng (a; b).

Lời giải:

Ta có: Hàm số đồng biến trên (a; b) ⇔ f ‘(x) ≥ 0 ∀x ∈ (a; b) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

• Đáp án B: y′ = −f ′(x) ⇒ y′ < 0, ∀x ∈ (a; b)

⇒ Hàm số nghịch biến trên (a; b).

Vậy đáp án B đúng.

• Đáp án C: y′ = f ′(x) ⇒ y′ > 0, ∀x ∈ (a; b)

⇒ Hàm số đồng biến trên (a; b).

Vậy đáp án C đúng.

• Đáp án D: y′ = −f ′(x) ⇒ y′ < 0, ∀x ∈ (a; b)

⇒ Hàm số nghịch biến trên (a; b).

Vậy đáp án D đúng.

Chọn đáp án A.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: