Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta luôn có n^3 + 5n chia hết cho 6

    Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

    1 292 02/02/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta luôn có n3 + 5n chia hết cho 6

    Đề bài: Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta luôn có n3 + 5n chia hết cho 6.

    Lời giải:

    Ta có: n3 + 5n = n3 – n + 6n = n(n2 – 1) + 6n

    = n(n – 1)(n + 1) + 6n

    Vì n là số nguyên dương nên suy ra:

    Tích của ba số nguyên dương liên tiếp: n – 1; n; n + 1 chia hết cho 2 và 3

    Nên n.(n – 1)(n + 1) chia hết cho 6.

    Mà 6n chia hết cho 6 nên suy ra:

    n(n – 1)(n + 1) + 6n chia hết cho 6.

    Suy ra với mọi số nguyên dương ta luôn có n3 + 5n chia hết cho 6 (đpcm)

    Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:

    Một người có 66 chiếc giỏ đựng cam hoặc xoài (mỗi giỏ chỉ đựng một loại quả...

    Số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x^3 – mx^2 + (m^2 – 2m)x...

    Trên một tấm bìa catton có ghi 4 mệnh đề sau: (I) Trên tấm bìa này có đúng một mệnh đề sai...

    Có 5 bạn học sinh trong đó có hai bạn là Lan và Hồng. Có bao nhiêu cách xếp 5...

    Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh thành một hàng dọc...

    Cho một hình lập phương ABCDEFGH có các cạnh đều bằng nhau và bằng 7cm...

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Khối tứ diện là khối đa diện lồi...

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Tồn tại tứ diện là khối tứ diện đều...

    Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề dưới đây: A. Tồn tại khối lăng trụ đều là khối đa diện đều...

    Tìm nghiệm của phương trình 3^x – 1 = 9...

    Tập nghiệm của bất phương trình ln(1 – x) < 0...

    Cho hai đường tròn bằng nhau (O; R) và (O’; R’) phân biệt. Có bao nhiêu phép vị tự...

    Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta luôn có n^3 + 5n chia hết cho 6...

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (A) 4x – 3y – 7z + 3 = 0...

    Tính diện tích hình tròn nội tiếp một hình vuông có cạnh là 4 cm...

    Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x^2 – 4x + 4...

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q) : 2x – y + 5z – 15 = 0...

    Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = 1 – 2cos x – cos^2x...

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang đáy lớn AD. Gọi G là trọng tâm...

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x^4 – 10x^2 + m = 0...

    Nếu lấy 3,14 làm giá trị gần đúng của π thì sai số là...

    Một hộp đựng 8 viên bi đỏ được đánh số từ 1 đến 8, 6 viên bi xanh được đánh số từ...

    Hình nào sau đây không có tâm đối xứng? A. Hình vuông...

    Hình nào sau đây không có tâm đối xứng? A. Hình thoi...

    Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên (a; b). Phát biểu nào sau đây là đúng...

    Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng (a; b). Mệnh đề nào sau đây sai...

    Hình trụ có bán kính đáy bằng a và thiết diện qua trục là một hình vuông...

    Một hình trụ có bán kính đáy a, có thiết diện qua trục là một hình vuông...

    Cho khối trụ tròn xoay có diện tích toàn phần gấp 2 lần diện tích xung quanh...

    Cho hình nón có bán kính đáy bằng 5. Biết rằng khi cắt hình nón cho bởi mặt phẳng...

    Lãi suất gửi tiết kiệm của ngân hàng A thời gian vừa qua thay đổi...

    Lãi suất gửi tiền tiết kiệm của các ngân hàng trong thời qua liên tục thay đổi...

    Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số...

    Sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi...

    Sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi...

    Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc...

    Cho hàm số y = x^3 – 3x^2 + 6x + 5. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số có hệ số góc nhỏ nhất...

    Một miếng bìa hình chữ nhật có chu vi 72 cm. Người ta cắt bỏ đi 4 hình vuông...

    Chu vi một miếng bìa hình chữ nhật bằng 84 cm. Người ta cắt bỏ đi 4 hình vuông...

    Một trường tổ chức cho khoảng từ 700 đến 800 học sinh đi tham quan bằng ô tô...

    Một tổ có 6 học sinh, trong đó có 3 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu...

    Hai bể nước có dung tích bằng nhau. Cùng 1 lúc người ta cho 2 vòi nước chảy vào...

    Các thành phố A, B, C được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ...

    Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên ℝ. Đồ thị hàm số y = f ‘(x...

    Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên ℝ. Đồ thị hàm số y = f ‘(x...

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình cos^2 x = m − 1 có nghiệm...

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình cos 2x = m có nghiệm...

    Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tìm số nghiệm của...

    Chứng minh hai góc kề nhau của một hình bình hành không thể có số đo là 40° và 50°...

    Điều kiện để hàm số bậc ba không có cực trị là phương trình y’ = 0 có...

    Tham khảo các loạt bài Toán khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 292 02/02/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: