Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên ℝ. Đồ thị hàm số y = f ‘(x

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên ℝ. Đồ thị hàm số y = f ‘(x

Đề bài: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên ℝ. Đồ thị hàm số y = f ‘(x) như hình vẽ sau:

Số điểm cực trị của hàm số y = f (x) − 4x là:

Lời giải:

Đặt: g (x) = f (x) − 4x

Ta có: g’(x) = f ‘(x) − 4 = 0 ⇔ f ‘(x) = 4

Dựa vào đồ thị, suy ra phương trình f ‘(x) = 4 có 2 nghiệm x₁; x₂ trong đó x₁ = −1 là nghiệm kép và x₂ > 1 là nghiệm đơn.

Suy ra phương trình g’(x) = 0 có 2 nghiệm x₁; x₂ nhưng g’(x) đổi dấu duy nhất 1 lần khi qua nghiệm x₂ này.

Vậy hàm số y = f (x) − 4x có một điểm cực trị.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: