Cho tứ diện ABCD. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB, CD. Điểm R nằm trên cạnh

Cho tứ diện ABCD. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB, CD. Điểm R nằm trên cạnh

Đề bài: Cho tứ diện ABCD. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB, CD. Điểm R nằm trên cạnh BC sao cho BR = 2RC. Gọi S là giao điểm của mp (PQR) và AD. Khi đó:

A. SA = 3SD.

B. SA = 2SD.

C. SA = SD.

D. 2SA = 3SD.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Trong (BCD) gọi I là giao điểm của RQ và BD

Trong (ABD) gọi S là giao điểm của AD và IP

Khi đó, S = AD ∩ (PQR)

Gọi J là trung điểm của BR. DO R nằm trên cạnh BC sao cho BR = 2RC

Suy ra BJ = JR = RC

Xét tam giác JCD có R, Q lần lượt là trung điểm của JC, CD

Suy ra RQ là đường trung bình

Do đó RQ // JD, hay RI // JD

Xét tam giác BRI có J là trung điểm của BR và DJ // RI

Suy ra D là trung điểm của BI

Xét tam giác ABI có P, D lần lượt là trung điểm của AD, BI và PI cắt AD tại S

Suy ra S là trọng tâm tam giác ABI

Do đó SA = 2SD

Vậy ta chọn đáp án B.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: