Cho hàm số f(x) = mx + m – 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

Cho hàm số f(x) = mx + m – 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

Đề bài: Cho hàm số f(x) = mx + m – 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x) = 0 có nghiệm thuộc (3; 4).

Lời giải:

Xét phương trình f(x) = 0 ⇔ mx + m – 1 = 0.

Trường hợp 1: m = 0.

Khi đó phương trình f(x) = 0 ⇔ 0.x = 1 (vô nghiệm).

Vì vậy ta loại m = 0.

Trường hợp 2: m ≠ 0.

Phương trình $f\left(x\right)=0\iff x=\frac{1-m}{m}$ .

Phương trình f(x) = 0 có nghiệm thuộc (3; 4).

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}\frac{1-m}{m}>3\\ \frac{1-m}{m}<4\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}\frac{1-4m}{m}>0\\ \frac{1-5m}{m}<0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}0<m<\frac{1}{4}\\ \left[\begin{array}{l}m<0\\ m>\frac{1}{5}\end{array}\right.\end{array}\right. \\ \iff \frac{1}{5}<m<\frac{1}{4} \end{gathered}$$

So với điều kiện m ≠ 0, ta nhận $\frac{1}{5}<m<\frac{1}{4}$ .

Vậy $\frac{1}{5}<m<\frac{1}{4}$  thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: