Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3

    Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

    1 263 17/02/2024
    Trang trước
    Trang sau  

    15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 98)

    Đề bài. Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3. Chứng minh

    abc(1 + a2)(1 + b2)(1 + c2) ≤ 8.

    Lời giải:

    abc(1 + a2)(1 + b2)(1 + c2) ≤ 8

    ⇔ a(1 + a2).b(1 + b2).c(1 + c2) ≤ 8

    Ta có: 2a(1 + a2) ≤ [2a+(1+a2)]24=(a+1)44 ⇔ a(1 + a2) ≤ (a+1)48

    2b(1 + b2) ≤ [2b+(1+b2)]24=(b+1)44 ⇔ b(1 + b2) ≤ (b+1)48

    2c(1 + c2) ≤ [2c+(1+c2)]24=(c+1)44 ⇔ c(1 + c2) ≤(c+1)48

    Suy ra: a(1 + a2).b(1 + b2).c(1 + c2) ≤ (a+1)48.(b+1)48.(c+1)48

    Mà (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≤ (a+1+b+1+c+1)327=(a+b+c+3)327=8

    Suy ra: a(1 + a2).b(1 + b2).c(1 + c2) ≤ 848.8.8=8

    Dấu “=” xảy ra khi: {(a−1)2=0a=b=ca+b+c=3⇔a=b=c=1

    Xem thêm các bài giải bộ 15000 câu hỏi Toán hay và chi tiết tại:

    Xét xem dãy un = 3n – 1 có phải là cấp số nhân hay không? Nếu phải hãy xác định công bội

    Một vé xem phim có mức giá là 60000 đồng. Trong dịp khuyến mãi cuối năm 2018, số lượng người xem phim tăng lên 45% nên tổng doanh thu cũng tăng 8,75%. Hỏi rạp phim đã giảm giá mỗi vé bao nhiêu % so với giá bán ban đầu

    Tính giá trị của biểu thức: P = (x – 10)2 – x(x + 80) tại x = 0,87

    Tính giá trị biểu thức A = 100 – 99 + 98 – 97 + … + 4 – 3 + 2

    Cho a, b thuộc ℕ và (11a + 2b) chia hết cho 12. Chứng minh rằng: (a + 34b) chia hết cho 12

    Phân tích đa thức thành nhân tử: 8(x + y + z)3 – (x + y)3 – (y + z)3 – (z + x)3

    Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH kẻ HE, HF lần lượt vuông góc với AB, AC

    Tìm m để hai đường thẳng (d1) y = mx + 5 – m và (d2) y = 3x + m – 1 cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung

    Tìm m để 2 đường thẳng (d) cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung cho hàm số y = (m + 2)x + 2m2 + 1 tìm m để hai đường thẳng (d): y = (m + 2)x + 2m2 + 1 và (d'): y = 3x + 3 cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung

    Tìm m để phương trình x2 – (3m – 1)x + 2m2 – m = 0 có nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 = x22

    Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC) có đường cao AH. Gọi AD là phân giác của HAB.

    a) Tính cạnh AH, AC biết HB = 18cm, HC = 8cm.

    b) Chứng minh tam giác ADC cân và HD.BC = BD.DC.

    c) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh

    SAEF = SABC.(1 – cos2B).sin2C

    Trên mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d): y = ax + b với a, b là hằng số. Tìm a, b biết: d đi qua điểm M(1; −2) và song song với đường thẳng d1: y = 2x – 1

    Tính 30% của 70

    Cho hình bình hành ABCD và O là giao điểm của AC và BD. Trên đường chéo AC lấy 2 điểm M và N sao cho AM = MN = NC

    a) Chứng minh: tứ giác BMDN là hình bình hành.

    b) BC cắt DN tại K. Chứng minh: N là trọng tâm của tam giác BDC

    1 263 17/02/2024
    Trang trước
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: