A = x^2 + 4y^2 – 4x + 32y + 2078

Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

1 337 02/02/2024

Trang trước

Trang sau

A = x² + 4y² – 4x + 32y + 2078

Đề bài: Tìm giá trị nhỏ nhất:

a) A = x² + 4y² – 4x + 32y + 2078;

b) B = 3x² + y² + 4x – y .

Lời giải:

a) Ta có A = x² + 4y² – 4x + 32y + 2078

= (x² – 4x +2) + (4y² + 32y + 64) + 2010

= (x – 2)² + (2y + 8)² + 2010

Vì (x – 2)² ≥ 0; (2y + 8)² ≥ 0 nên A = (x – 2)² + (2y + 8)² + 2010 ≥ 2010.

Dấu = xảy ra khi x – 2 = 0 và 2y + 8 = 0.

Vây A_min = 2010 ⇔ (x; y) = (2; – 4).

b) Ta có: B = 3x² + y² + 4x – y

$= 3 (x^{2} + \frac{4}{3} x + \frac{4}{9}) + (y^{2} - y + \frac{1}{4}) - \frac{19}{12} = 3 {(x + \frac{2}{3})}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{19}{12} \Rightarrow B = 3 {(x + \frac{2}{3})}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{19}{12} \geq \frac{- 19}{12}$

Dấu = xảy ra khi $x + \frac{2}{3} = 0$ ; $y - \frac{1}{2} = 0$ .

Vậy $B_{\min} = - \frac{19}{12} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x = - \frac{2}{3} \\ y = \frac{1}{2} \end{matrix}$ .

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết AC = 15cm; HB = 16cm...

Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. Biết AB = 15cm, HC = 16cm...

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể. Nếu chảy một mình thì vòi I chảy đầy bể trong...

Ba vòi nước 1, 2, 3 .Nếu chảy một mình vào một bể cạn thì chảy đầy bể theo thứ tự...

Cho một số có hai chữ số, khi ta viết thêm vào bên trái số đó một chữ số 1...

Cho đa thức: f(x) = x⁴ + ax³ + bx² + cx + d ( với a, b, c, d là các số thực...

Tìm 4 số lập thành một CSN biết tổng bốn số bằng 15 và tổng các bình phương của chúng bằng 85...

Tính trung bình cộng hai đáy của một hình thang, biết rằng diện tích hình thang...

Tính $P = \frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{2012}}{\frac{2011}{1} + \frac{2010}{2} + \frac{2009}{3} + ... + \frac{1}{2011}}$ ...

Tìm x biết 135 - 5(x + 4) = 35...

Có 4 đội bóng đá thi đấu vòng tròn( hai đội bất kì đều gặp nhau một trận...

Trong 1 bảng đấu loại bóng đá có 4 đội thi đấu vòng tròn 1 lượt đội thắng được 3 điểm...

Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 3...

Có 20 viên bi, trong đó có 3 viên bi nâu, 4 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ, 8 viên bi vàng...

Hoa có 48 viên bi đỏ, 30 viên bi xanh và 60 viên bi vàng. Hoa muốn chia đều số bi...

Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng...

Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đồ thị hàm số (1) bằng...

Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC...

Cho tam giác ABC. Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2CI = 3BI và J là điểm trên BC...

Cho đường thẳng d và hai điểm A, B nằm cùng phía với d. Tìm điểm M trên d...

Cho hàm số y = f(x). Đồ thị của hàm số y = f’(x) như hình bên...

Phân tích đa thức thành nhân tử: 9x^2 – 6xy + y^2 – 81...

Cho hàm số bậc nhất y = (1 – 3m)x + m + 3. Đồ thị của hàm số là đường thẳng...

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 1; 1) và B(1; 2; 3...

Giải phương trình sau: 16,7.Pn = 2004.Pn – 5...

Điều kiện cần và đủ để điểm M(x; y) nằm trên đường thẳng d đi qua điểm M...

Cho các số a, b, c khác nhau đôi một và thỏa mãn a^2 – 2b = b^2 – 2c = c^2 – 2a...

Cho cấp số cộng (un) có số hạng tổng quát un = 3n – 1...

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x^2 – 2x – 3...

Vẽ đồ thị hàm số f(x) = x^2 – 2x + 2...

Chứng minh rằng: a^4 + b^4 + c^4 ≥ abc(a + b + c...

Cho hình chữ nhật ABCD vẽ tam giá AEC vuông tại E...

A = x^2 + 4y^2 – 4x + 32y + 2078...

Bạn An làm một phép chia có số dư là số dư lớn nhất, có thể có sau đó An giảm...

Bạn An làm một phép chia có số dư là số dư lớn nhất có thể có...

25% của số đó là 40. Số đó là số nào...

Biết 25% của 1 số là 40. Tính 1/5 số đó...

Cho a là số thực dương. Tìm tất cả các giá trị của a để hàm số f(x) xác định trên...

Cho hàm số f(x) xác định trên đoạn [a;b] . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng...

Phân tích đa thức thành nhân tử: a(a + 2b)^3 − b(2a + b)^3 ...

Khi đo chiều dài của chiếc bàn học, một học sinh viết được kết quả: C = 118 ± 2 (cm...

Khi đo chiều dài của chiếc bàn học, một học sinh viết được kết quả: l = 158 ± 2 (cm...

Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất có ba chữ số. Biết rằng a chia cho 11 dư 3 và a chia cho 13...

Cho 2 đường thẳng (d): y = – x + m + 2 và (d'): y= (m^2 – 2).x + 1...

Tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm; AC = 8 cm và BC = 10 cm...

Chuẩn bị chào mừng ngày nhà giáo Việt Nam 20/11, đội văn nghệ trường THPT X...

Cho hình thang ABCD diện tích hình thang là 225 cm2, đáy nhỏ AB = 12 cm...

1 337 02/02/2024

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: