Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x^2 + x + 2009 = y^2

Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

1 432 02/02/2024

Trang trước

Trang sau

Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x² + x + 2009 = y²

Đề bài: Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x² + x + 2009 = y².

Lời giải:

x² + x + 2009 = y²

⇔ 4x² + 4x + 8036 = 4y²

⇔ (2x + 1)² + 8035 = (2y)²

⇔ (2y)²– (2x + 1)² = 8035

⇒ (2y − 2x − 1)(2y + 2x + 1) = 8035
⇒ (2y − 2x − 1, 2y + 2x + 1) là cặp nghiệm của 8035
Mà 2y − 2x – 1 + 2y + 2x + 1 = 4y ⋮ 4
⇒ (2y − 2x − 1, 2y + 2x + 1) ∈ {(1, 8035); (8035, 1); (5, 1607); (1607, 5); (−1, −8035); (−8035, −1); (−5, −1607); (−1607, −5)}

⇒(2y − 2x, 2y + 2x) ∈ {(2, 8034); (8036, 0); (6, 1606); (1608, 4); (0, −8036); (−8034, −2); (−4, −1608); (−1606, −6)}

⇒(y − x, y + x) ∈ {(1, 4017); (4017, 0); (3, 803); (803, 2); (0, −4017); (−4017, −1); (−2, −8004); (−8004, −3)}.

Vì y – x ; y + x chẵn

⇒ (y − x, y + x) ∈ {(1, 4017); (3, 803); (−4017, −1); (−2, −8004)}

⇒ (2y, 2x) ∈ {(4018, 4016); (806, 800); (−4018, 4016); (−8006, −8002)}

⇒ (y, x) ∈ {(2009, 2008); (403, 400); (−2009, 2008); (−4003, −4001)}.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:

Đúng ghi Đ sai ghi S: a) 418 cm = 41,8 m...

x – y và y – x có giống nhau không? Vì sao...

A, B và C chạy quanh một đường tròn có chiều dài 750m với tốc độ lần lượt là...

Một cửa hàng nhập về 50 chiếc túi xách với giá góc 150 000 đồng/cái...

Một ô tô cứ đi 100km thì tiêu thụ hết 12,5 lít xăng. Hỏi ô tô đó đi quãng đường dài...

Tính chiều cao của cây trong hình vẽ bên (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất...

Tìm n biết: (n – 3) + (n – 2) + (n – 1) + .... + 10 + 11 = 11...

Tính: 99 + (–5) + (–104) + 11...

Tính nhanh: [(–59) + 71] – [–83 – (–95...

Cho a = –13; b = 25; c = –30. Tính giá trị biểu thức...

Cho hình vuông có chu vi 20cm. Nếu kéo dài mỗi cạnh của hình vuông thêm 3cm...

Cho một số tự nhiên gồm các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 2020, được viết theo thứ...

Biết đồ thị hàm số y = (k – 3)x – 4 cắt đường thẳng y = –3x + 2 tại điểm có tung độ...

Hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng cùng tăng 4 lần thì diện tích của nó tăng lên...

Lớp 11A1 có 41 học sinh trong đó có 21 bạn nam và 20 bạn nữ. Thứ hai đầu tuần lớp...

Một hình bình hành ABCD có diện tích 350 cm2, biết độ dài đường cao AH = 35 cm...

Tính giá trị biểu thức: (–167) . (67 – 34...

Bỏ ngoặc rồi tính: (123 – 27) + (27 + 13 – 123...

Một hình thoi có diện tích là 20cm2, biết độ dài một đường chéo là 20 cm...

Tìm phép dư trong phép chia đa thức f(x) = x^2020 – 1 cho đa thức g(x) = x^2 + x + 1...

Tìm x biết: (x – 12) – 15 = 20 – (17 + x...

Tìm x biết: 720 : [41 – (2x – 5)] = 2^3.5...

90000m2 =… hm2...

Biểu đồ dưới đây nói về số học sinh tham gia tập bơi của khối lớp Bốn ở một trường...

Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố và tìm xem mỗi số có bao nhiêu ước: a) 320...

Tìm x biết: –x – 14 + 32 = – 26...

Tìm x biết: 2x(3x + 5) – x(6x – 1) = 33...

Một đoàn tàu dài 280m chạy qua một đường hầm dài 1200m trong 2 phút 30 giây...

Phân tích đa thức thành nhân tử: (3x + 2)(3x – 5)(x – 1)(9x + 10) + 24x^2...

Tìm ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, biết rằng tổng của chúng bằng 15...

Tính chu vi và diện tích của mảnh đất hình chữ nhật biết chiều rộng của mảnh đất là

Tìm x biết: (2x + 3)^2 – 4x(x + 4) = 25...

245 phút = …giờ… phút...

Bỏ ngoặc rồi tính 25 − ( − 17 ) + 24 – 12...

Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 3x^2 – 2xy + y – 5x + 2 = 0...

435 phút = …giờ… phút...

Phân tích đa thức thành nhân tử: 9x^2 – 36xy – 36y^2...

Biết rằng tổng của n số tự nhiên đầu tiên là 210, tìm giá trị của n...

Số 252 có bao nhiêu ước dương...

1 người gửi tiết kiệm 50000000 đồng với lãi suất là 0.6%/1 tháng...

Theo biểu giá bán lẻ xăng dầu một lít xăng RON 95 – IV có giá 18000 đồng...

Tìm x biết: a) 2075 : 5 = x . 75 : 5 + 40...

Tính bằng cách thuận tiện nhất 46 : 24 + 8 : 24...

Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x^2 + x + 2009 = y^2...

Tìm cặp số tự nhiên x,y biết: 6xy – 9x – 4y + 5 = 0...

Cho các số 13,1; 13,01; 1,30.10^3; 1.3.10^–3. Có mấy số có ba chữ số có nghĩa...

Tìm x biết: x + (–62) + (–46) = –14...

Tìm các ước dương của 99...

Tìm 5 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 25...

Tính (–5).18 + (–5).83 + (–5).(–1...

1 432 02/02/2024

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: