Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 3x^2 – 2xy + y – 5x + 2 = 0

Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 3x² – 2xy + y – 5x + 2 = 0

Đề bài: Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 3x² – 2xy + y – 5x + 2 = 0.

Lời giải:

3x² – 2xy + y – 5x + 2 = 0

⇔ 12x² –8xy + 4y – 20x + 8 = 0

⇔ (4y − 8xy) − (6x − 12x²) + (7 − 14x) + 1 = 0

⇔ 4y.(1−2x) − 6x.(1 − 2x) + 7.(1 − 2x) = −1

⇔ (1 − 2x).(4y − 6x + 7) = −1

Do x, y nguyên nên 1 – 2x và 4y – 6x + 7 nguyên

Do đó: 1 – 2x và 4y – 6x + 7 là cặp ước của – 1

Ta có bảng:

Vậy phương trình có nghiệm (x; y) ∈ {(1; 0); (0; −2)}.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: