Tìm ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, biết rằng tổng của chúng bằng 15

Tìm ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, biết rằng tổng của chúng bằng 15

Đề bài: Tìm ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, biết rằng tổng của chúng bằng 15 và tích của chúng bằng 105.

Lời giải:

Gọi 3 số hạng liên tiếp của 1 cấp số cộng đó lần lượt là a, a+d và a+2d ( d là công sai)

Vì tổng của chúng bằng 15 , ta có:

a + a + d + a + 2d = 15

⇒ 3a + 3d = 15

⇒ 3.(a + d) = 15

⇒ a + d = 5

Vậy số hạng thứ 2 là 5 và d = 5–a

Vì tích của chúng bằng 105

⇒ a.(a + d).(a + 2d) = 105

⇔ 5a.(a + 2d) = 105

⇔ a.(a + 2d) = 21

⇔ a² + 2ad = 21

⇔ a² + 2.a.(5 − a) = 21

⇔ a² + 10a−2a² = 21

⇔ −a² + 10a – 21 = 0

⇔ a² − 10a + 21 = 0

⇔ a = 7 hoặc a = 3

⇒ d = –2 hoặc d = 2

Vậy 3 số đó lần lượt là 7, 5, 3 hoặc 3, 5, 7.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: