Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Tìm GTNN của P = x^2 + 2y^2 + 2xy – 6x – 8y + 2024

    Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

    1 1,188 07/09/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Tìm GTNN của P = x2 + 2y2 + 2xy – 6x – 8y + 2024

    Đề bài: Tìm GTNN của P = x2 + 2y2 + 2xy – 6x – 8y + 2024.

    Lời giải:

    P = x2 + 2y2 + 2xy – 6x – 8y + 2024

    P = x2 + y2 + y2 + 2xy – 6x – 6y – 2y + 2024

    P = (x2 + 2xy + y2) – (6x + 6y) + 9 + y2 – 2y + 1 + 2014

    P = (x + y)2 – 2(x + y)3 + 32 + (y – 1)2 + 2014

    P = (x + y – 3)2 + (y – 1)2 + 2014

    Ta thấy (x + y – 3)2 + (y – 1)2 ≥ 0 với mọi x, y

    Nên P ≥ 2014

    Vậy GTNN của P là 2014 khi x+y=3y−1=0 ⇔ x=2y=1 .

    * Cách giải

    1. Biến đổi biểu thức về dạng bình phương

    Đây là phương pháp phổ biến khi biểu thức chứa biến số với hệ số bậc hai hoặc cao hơn.

    2. Sử dụng đạo hàm để tìm cực trị

    Phương pháp này đặc biệt hữu ích khi xử lý các biểu thức phức tạp, giúp xác định điểm cực trị của biểu thức.

    3. Đánh giá trực tiếp các giá trị

    Đối với các biểu thức đơn giản, có thể thay thế trực tiếp các giá trị vào biểu thức để tìm giá trị nhỏ nhất.

    Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:

    Chị Chi mua 50 cái bình hoa với giá mỗi cái là 200000 đồng. Cô bán 20 cái bình lại...

    Đặt tính rồi tính 157,25 : 3,7...

    Từ A đến B có 3 cách, B đến C có 5 cách, C đến D có 2 cách. Hỏi có bao nhiêu cách...

    Có hai địa điểm A, B cùng nằm trên một tuyến đường quốc lộ thẳng. Khoảng cách A...

    Hiện nay anh hơn em 13 tuổi biết sau bảy năm nữa tuổi anh gấp 2 lần tuổi em...

    Một thửa đất hình chữ nhật có chu vi là 648m. Chiều rộng kém chiều dài 72m...

    Trong một trận lụt ở Hội An, một khách sạn bị nước lụt tràn vào, cần di chuyển cùng...

    Vào ngày lễ Black Friday, cửa hàng hoa của chị H quyết định giảm 20% cho 1 bó hoa...

    Kể tên các khối tròn xoay đã học? Lấy ví dụ trong thực tế...

    Tìm ước chung lớn nhất của 11, 13, 17, 19...

    Một bể nước cao 2m chứa đầy nước, đáy là hình chữ nhật có chu vi 7,6m, chiều dài...

    Khi ghép hai hình M và hai hình N lại thì ta được một hình vuông (như hình vẽ...

    Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5}. Có bao nhiêu cặp thứ tự (x; y) biết rằng...

    Giao điểm của ba đường phân giác gọi là gì...

    Tìm số bị chia và số chia bé nhất để phép chia đó có thương là 123 và số dư là 44...

    Cho hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Biết OC...

    Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang (đáy lớn AB). Gọi M, N là trung điểm BC...

    Một cửa hàng bán trái cây nhập khẩu 500kg Cảm với giá 40000 đồng/1kg...

    Có bao nhiêu số nguyên sau khi làm tròn trăm cho kết quả là 6700...

    Nêu công thức tính diện tích hình bình hành...

    Tìm GTNN của P = x^2 + 2y^2 + 2xy – 6x – 8y + 2024...

    Biết điểm A (– 1; 2) thuộc đường thẳng y = ax + 3(a khác 0). Hệ số góc của đường...

    Trong một giỏ hoa có 5 bông hồng vàng, 3 bông hồng trắng và 4 bông hồng đỏ...

    Tính giá trị biểu thức: (– 15).67 – 85.(– 33...

    Tìm giá trị của m để 2x^2 + 3x + m + 1 > 0 với mọi x...

    Các số chia hết cho 2 có tận cùng là chữ số nào...

    Cách đổi cm3 sang m3...

    Cách làm tròn độ, phút, giây...

    Có 9 quả bi sắt giống nhau trong đó có 1 quả nhẹ hơn 8 quả còn lại. Làm thế nào...

    Một đội xe chuyên chở vật liệu xây dựng.Nếu mỗi chuyến xe chở 2,8 tấn thì phải đi...

    Tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng Sn = n2 + 4n với n ∈ ℕ*...

    Với các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số...

    Bác Đức dự định mua loại gỗ giá 200 đồng/ cm2 để làm một chiếc bàn. Mặt bàn là...

    Qua điểm M ở ngoài đường thẳng a, có có thể vẽ được bao nhiêu đường thẳng đi qua...

    Một thửa ruộng hình tam giác có cạnh đáy 55,8m và chiều cao bằng 70% độ dài cạnh...

    Sân nhà bạn An là hình chữ nhật có chu vi là 30m và chiều rộng 5m...

    Cho đa giác đều (H) có 20 cạnh. Xét tam giác có 3 đỉnh được lấy từ các đỉnh của...

    Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn u2 – u3 + u5 = 10 và u1 + u6 = 17. Tìm u1 và công sai...

    Cho hình bình hành ABCD.Lấy điểm I trên cạnh AB, điểm K trên cạnh CD sao cho...

    Một chiếc đồng hồ đánh chuông, số tiếng chuông được đánh đúng bằng số mà kim...

    Tham khảo các loạt bài Toán khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,188 07/09/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: