Cho hình bình hành ABCD.Lấy điểm I trên cạnh AB, điểm K trên cạnh CD sao cho

Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm I trên cạnh AB, điểm K trên cạnh CD sao cho

Đề bài: Cho hình bình hành ABCD.Lấy điểm I trên cạnh AB, điểm K trên cạnh CD sao cho AI = CK.

1. Chứng minh tứ giác AICK là hình bình hành.

2. Qua C kẻ đường thẳng song song với BD cắt AD tại P và cắt AH tại Q. Chứng tỏ C là trung điểm của đoạn PQ.

3. Chứng minh AC, BP, DQ đồng quy.

Lời giải:

1. Ta có AB // CD ⇒ AI // CK

Mà AI = KC

⇒ AICK là hình bình hành

2. Ta có ABCD là hình bình hành ⇒AD // BC, AB // CD

⇒ DP // CB, DC // BQ

Mà CP // BD, CQ // BD

⇒ CBDP, CDBQ là hình bình hành

⇒ CP = DB,CQ = BD

⇒ CP = CQ

⇒ C là trung điểm PQ

3. Ta có CBDP, CDBQ là hình bình hành

⇒ BQ = CD = AB, DP = BC = AD

⇒ B, D là trung điểm AQ, AP

Mà C là trung điểm PQ

⇒ AC, BP, QD đồng quy

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: