Giải phương trình: cos (4x + pi/3) - sin (x - pi/4) = 0

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 99)

Đề bài. Giải phương trình: $\cos \left(4x+\frac{\pi }{3}\right)-\sin \left(x-\frac{\pi }{4}\right)=0$.

Lời giải:

$\cos \left(4x+\frac{\pi }{3}\right)-\sin \left(x-\frac{\pi }{4}\right)=0$

⇔$\cos \left(4x+\frac{\pi }{3}\right)=\sin \left(x-\frac{\pi }{4}\right)$

⇔$\cos \left(4x+\frac{\pi }{3}\right)=\cos \left(\frac{\pi }{2}-x+\frac{\pi }{4}\right)$

⇔$\cos \left(4x+\frac{\pi }{3}\right)=\cos \left(\frac{3\pi }{4}-x\right)$

⇔$\left[\begin{array}{l}4x+\frac{\pi }{3}=\frac{3\pi }{4}-x+k2\pi \\ 4x+\frac{\pi }{3}=-\frac{3\pi }{4}+x+k2\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

⇔ $\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{12}+k\frac{2\pi }{5}\\ x=-\frac{13\pi }{36}+k\frac{2\pi }{3}\end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right)$.