Cho tam giác ABC cân tại A có BD và CE là hai đường trung tuyến. Chứng minh: a. Tam giác ADE cân tại A

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 99)

Đề bài. Cho tam giác ABC cân tại A có BD và CE là hai đường trung tuyến. Chứng minh:

a. Tam giác ADE cân tại A.

b. ∆ABD = ∆ACE.

c. BCDE là hình thang cân.

Lời giải:

a. BD và CE là 2 đường trung tuyến.

⇒ EA = EB, DA = DC

Có ΔABC cân tại A ⇒ AB=AC

⇒ AE =AD

⇒ ΔAED cân tại A

b. Xét ΔABD và ΔACE có:

$\widehat{A}$ chung

AB = AC (GT)

AD = AE (chứng minh trên)

⇒ ΔABD = ΔACE (c.g.c)

c. EA = EB, DA=DC

⇒ ED là đường trung bình của ΔABC

⇒ ED //BC

⇒ tứ giác BCDE là hình thang

Lại có: ΔABD = ΔACE ⇒ BD = CE (Hai cạnh tương ứng)

⇒ BCDE là hình thang cân.