Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì n^7 – n chia hết cho 7

    Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

    1 170 02/02/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì n7 – n chia hết cho 7

    Đề bài: Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì n7 – n chia hết cho 7.

    Lời giải:

    Đặt An = n7 – n.

    Khi n = 1 thì A1 = 0 và chia hết cho 7.

    Giả sử đã có Ak = (k7 – k) ⋮ 7 (giả thiết quy nạp)

    Ta phải chứng minh Ak + 1 ⋮ 7, tức là (k + 1)7 – (k + 1) ⋮ 7.

    Áp dụng công thức Nhị thức Niu – tơn ta có:

    Ak + 1 = (k + 1)7 – (k + 1)

    = k7 + 7k6 + 21k5 + 35k4 + 35k3 + 21k2 + 7k + 1 – k – 1

    = k7 – k + 7(k6 + 3k5 + 5k4 + 5k3 +3k2 + k).

    Theo giả thiết quy nạp thì Ak = k7 – k chia hết cho 7, do đó Ak + 1 ⋮ 7.

    Vậy n7 – n chia hết cho 7 với mọi số nguyên n.

    Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:

    Chứng minh rằng n(n + 1)(2n + 1) chia hết cho 6 với n thuộc mọi số tự nhiên...

    Cúc đang làm một phép tính mà khi nhân 342 với 1 số có 2 chữ số giống nhau...

    Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì n^7 – n chia hết cho 7...

    Bỏ ngoặc rồi tính: 25 – (−17) + 24 – 12...

    Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 và thể tích bằng 18π. Tính diện tích xung quanh...

    Cho tam giác ABC có A(−5; 6), B(1; −3), C(−1; 1). Tìm tọa độ trung điểm H của BC...

    Làm phép tính sau: 2 357 × 24...

    Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài là 38m, chiều rộng bằng...

    Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài là 40m, chiều rộng bằng...

    Để lát nền một căn phòng có dạng hình vuông có chu vi là 80 dm. Người ta phải dùng...

    Một khu đất hình chữ nhật có diện tích 256 m2, chiều rộng là 8 m. Xung quanh khu...

    Nếu gửi tiết kiệm theo kì hạn là 12 tháng thì lãi suất hàng tháng là 0,7%...

    Bạn Sơn tạo các hình bằng những chiếc tăm giống nhau theo sơ đồ nhứ hình trên...

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Giao tuyến của (SAB) và (SCD...

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Giao tuyến của mp(SAD) và...

    Tìm điểm cố định mà đường thẳng y = (m – 2)x + 3 luôn đi qua với mọi giá trị của m...

    Cho hàm số y = (2m – 3)x + m – 1. Chứng minh rằng đồ thị hàm số đi qua điểm cố...

    Viết kết quả phép tính dưới dạng một lũy thừa. a) 3^2.9^3...

    Cho hàm số y = mx^3 – mx^2 – (m +4)x + 2. Xác định m để hàm số đã cho nghịch biến...

    Cho hàm số y = x^3 – (m + 1)x^2 – (m^2 – 2m)x + 2020. Tìm m để hàm số nghịch biến...

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z(1 + i...

    Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P, Q lần lượt là...

    Cho hình chóp S.ABCD là hình bình hành tâm O. M, N, P lần lượt là trung điểm của...

    Xác định hàm số bậc hai y = ax^2 + bx + c biết đồ thị của nó có đỉnh I(1; −1...

    Xác định hàm số bậc hai y = 2x^2 + bx + c biết đồ thị của nó có đỉnh I(−1; −2...

    Cho tam giác ABC vuông tại A. Về phía ngoài tam giác vẽ các hình vuông ABDE...

    Biết đồ thị hàm số y = (k − 3)x − 4 cắt đường thẳng y = −3x + 2 tại điểm có tung độ bằng...

    Tìm m để đồ thị hàm số bậc nhất y = mx − 4 cắt đường thẳng y = −3x + 2 tại điểm có...

    Cho phương trình: x^2 − (m − 2)x− m − 1 = 0 (với m là tham số...

    Cho hai hàm số y=x^2 và y=2x − m+2.Tìm m để đồ thị hai hàm số trên chỉ có một điểm...

    Một cửa hàng bán vải được 2 160 000 đồng tính ra được lãi 160 000 đồng...

    Một cửa hàng bán vải được 2 160 000 đồng. Tính gia cửa hàng lãi 8% so với tiền vốn...

    Tìm x biết |x − 1| = 3x + 2...

    Thực hiện phép tính: a) 483 + (−56) + 263 + (−64...

    Cho tập hợp A = {−3;−2; 0; 6; 9}.Trong các 1 tập hợp sau tập hợp nào không phải là tập...

    Tìm ước chung của 9 và 15...

    Hàm số y = cos 2x đồng biến trên khoảng nào...

    Hàm số y = cos 2x nghịch biến trên khoảng nào...

    Trên một bản đồ tỉ lệ 1 : 1 000 có hình vẽ một khu đất hình chữ nhật với chiều dài 6 cm...

    Hình vẽ một mảnh đất hình chữ nhật trên bản đồ tỉ lệ 1 : 1000 có chiều dài 8 cm...

    Tham khảo các loạt bài Toán khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 170 02/02/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: