Cho hàm số y = mx^3 – mx^2 – (m +4)x + 2. Xác định m để hàm số đã cho nghịch biến

Cho hàm số y = mx³ – mx² – (m +4)x + 2. Xác định m để hàm số đã cho nghịch biến

Đề bài: Cho hàm số y = mx³ – mx² – (m +4)x + 2. Xác định m để hàm số đã cho nghịch biến trên ℝ.

Lời giải:

Ta xét trường hợp hàm số suy biến. Khi m = 0, hàm số trở thành y = −x + 2. Đây là hàm bậc nhất nghịch biến trên ℝ. Vậy m = 0 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Với m ≠ 0, hàm số là hàm đa thức bậc 3.

Y’ = 3mx² – 2mx² – (m + 4)

Do đó hàm số nghịch biến trên ℝ khi và chỉ khi:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}m<0\\ \Delta \text{'}\le 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m<0\\ m^2+3m\left(m+4\right)\le 0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}m<0\\ 4m^2+12m\le 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m<0\\ -3\le m\le 0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}m<0\\ -3\le m\le 0\end{array}\right. \end{gathered}$$

 ⇔ −3 ≤ m < 0.

Kết hợp 2 trường hợp ta được −3 ≤ m ≤ 0 0 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: