Cho hàm số y = (2m – 3)x + m – 1. Chứng minh rằng đồ thị hàm số đi qua điểm cố

Cho hàm số y = (2m – 3)x + m – 1. Chứng minh rằng đồ thị hàm số đi qua điểm cố

Đề bài: Cho hàm số y = (2m – 3)x + m – 1. Chứng minh rằng đồ thị hàm số đi qua điểm cố định với mọi giá trị của m. Tìm điểm cố định ấy.

Lời giải:

Gọi M(x₀; y₀) là điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua. Khi đó ta có:

y₀ = (2m – 3)x₀ + m – 1

⇔ y₀ = 2mx₀ – 3x₀ + m – 1

⇔ y₀ – 2mx₀ – 3x₀ + m – 1 = 0

⇔ m(–2x₀ + 1) + (y₀ – 3x₀ – 1) = 0

$$\begin{gathered} \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}-2x_0+1=0\\ y_0-3x_0-1=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_0=\frac{1}{2}\\ y_0=\frac{5}{2}\end{array}\right. \\ \Rightarrow M\left(\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 2}};\frac{{\displaystyle 5}}{{\displaystyle 2}}\right) \end{gathered}$$

Vậy với mọi m, họ các đường thẳng (d) có phương trình y = (m + 1)x + 2x – m luôn đi qua mọt điểm M cố định có tọa độ $M\left(\frac{1}{2};\frac{5}{2}\right)$ .

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: