Cho phương trình: x^2 − (m − 2)x− m − 1 = 0 (với m là tham số

Cho phương trình: x² − (m − 2)x− m − 1 = 0 (với m là tham số

Đề bài: Cho phương trình: x² − (m − 2)x− m − 1 = 0 (với m là tham số)

a) Chứng tỏ phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt x₁, x₂ với mọi m.

b) Tìm m thỏa mãn hệ thức: (x₁ − x₂)² − 3x₁x₂ = 21

Lời giải:

x² − (m − 2)x − m − 1 = 0

Δ=(m−2)²+4m+ 4 =m²+8> 0, ∀m

⇒ Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

Theo Viet ta có: 

$\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=m-2\\ x_1{x}_2=-m-1\end{array}\right.$

(x₁−x₂)²−3x₁x₂= 21

⇔(x₁+x₂)²− 7x₁x₂− 21 = 0

⇔(m−2)²+7m+7− 21 =0

⇔m²+3m− 10 =0

$\Rightarrow \left[\begin{array}{l}m=2\\ m=-5\end{array}\right.$

Vậy m = 2 và m =−5 là các giá trị thỏa mãn.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: