Chứng minh rằng a^3 + b^3 + c^3 ≥ 3abc, với a, b, c > 0

Chứng minh rằng a³ + b³ + c³ ≥ 3abc, với a, b, c > 0

Đề bài: Chứng minh rằng a³ + b³ + c³ ≥ 3abc, với a, b, c > 0.

Lời giải:

Ta có a > 0. Suy ra a³ > 0.

Chứng minh tương tự, ta được b³ > 0, c³ > 0.

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số a³, b³, c³, ta được: a³ + b³ + c³ ≥ 3abc.

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: