Cho A = 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^100. Tìm x ∈ ℕ sao cho 2A + 3 = 3^x + 100

Cho A = 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰⁰. Tìm x ∈ ℕ sao cho 2A + 3 = 3^{x + 100}

Đề bài: Cho A = 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰⁰. Tìm x ∈ ℕ sao cho 2A + 3 = 3^{x + 100}.

Lời giải:

Ta có A = 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰⁰.

Suy ra 3A = 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3¹⁰¹.

Do đó 3A – A = (3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3¹⁰¹) – (3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰⁰).

Suy ra 2A = (3² – 3²) + (3³ – 3³) + ... + (3¹⁰⁰ – 3¹⁰⁰) + 3¹⁰¹ – 3.

Vì vậy 2A = 3¹⁰¹ – 3.

Theo đề, ta có 2A + 3 = 3^{x + 100}.

⇒ 3¹⁰¹ – 3 + 3 = 3^{x + 100}.

⇒ 3¹⁰¹ = 3^{x + 100}.

⇒ x + 100 = 101.

⇒ x = 101 – 100 = 1 (nhận).

Vậy x = 1.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: