Bạn An mỗi ngày giải ít nhất một bài toán, nhưng mỗi tuần giải không quá 13 bài

Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

1 430 02/02/2024

Trang trước

Trang sau

Bạn An mỗi ngày giải ít nhất một bài toán, nhưng mỗi tuần giải không quá 13 bài

Đề bài: Bạn An mỗi ngày giải ít nhất một bài toán, nhưng mỗi tuần giải không quá 13 bài toán. Chứng minh có một số ngày liên tiếp mà bạn ấy giải đúng 20 bài toán.

Lời giải:

Gọi n₁ là số bài toán bạn An đã giải trong ngày đầu tiên;

n₂ là số bài toán bạn An đã giải trong hai ngày đầu;

n₃ là số bài toán bạn An đã giải trong ba ngày đầu;

n₄ là số bài toán bạn An đã giải trong bốn ngày đầu;

...

n₇₇ là số bài toán bạn An đã giải trong 77 ngày đầu (11 tuần).

Theo đề, ta có mỗi tuần bạn An giải không quá 13 bài toán.

Tức là, n₇₇ ≤ 11.13 = 143.

Ta xét tập hợp các số tự nhiên M = {n₁; n₂; n₃; ...; n₇₇; n₁ + 20; n₂ + 20; ...; n₇₇ + 20}.

Tập hợp M chứa 154 phần tử và phần tử lớn nhất là n₇₇ + 20 ≤ 143 + 20 = 163.

Theo nguyên lí Dirichlet, trong M có ít nhất hai số bằng nhau.

Mà các số n₁, n₂, n₃, ..., n₇₇ là hoàn toàn khác nhau.

Suy ra tồn tại hai số n_h và n_k sao cho n_h = n_k + 20, với 1 < h ≤ 77.

Do đó n_h – n_k = 20.

Điều này có nghĩa là ngày thứ k + 1 đến ngày thứ h, bạn An phải giải đúng 20 bài toán.

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:

Viết số đo đại lượng dưới dạng số thập phân: 9 dm 2 cm 7 mm = ... dm...

Một lớp học có 50 học sinh được đăng kí chơi 2 môn thể thao: cầu lông và bóng bàn...

Một mảnh ruộng hình chữ nhật được chia làm 2 phần để trồng hành và trồng cà rốt...

Một tuần lễ cửa hàng bán được 314,78 m vải, tuần lễ sau bán được 525,22 m vải...

Rút gọn biểu thức (2x + 3y)^2 + (3x – 2y)^2...

Tìm dấu hiệu chia hết cho 11...

Số học sinh khối 6 của trường khi xếp thành 12 hàng, 15 hàng hay 18 hàng đều dư ra...

Tìm x, biết x% : 3 + 45% = 0,7...

Tính: 2083,25 – (37 – 25,4) : 0,8 + 3,5 × 2,5...

Bạn An mỗi ngày giải ít nhất một bài toán, nhưng mỗi tuần giải không quá 13 bài...

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh AH < BC...

Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài là 42 m; chiều rộng kém chiều dài 16 m...

Một đội công nhân trồng rừng trung bình cứ 2 ngày trồng được 300 cây thông...

Người thợ may lấy ra một tấm vải dài để cắt may 4 bộ quần áo, mỗi áo hết 300 cm...

Một trong các bạn A, B, C và D làm vỡ kính cửa sổ. Khi được hỏi, họ trả lời như sau...

Trong phép chia có số bị chia là 72, số chia là số kém số bé nhất có hai chữ số 2...

Chứng minh rằng a^3 + b^3 + c^3 ≥ 3abc, với a, b, c > 0...

Cho a + b + c = 0 và a^2 + b^2 + c^2 = 2. Tính giá trị biểu thức a^4 + b^4 + c^4...

Để chuyên chở 39 kg hàng hóa trên quãng đường dài 74 km phải chi phí hết...

Một vườn trẻ dự trữ gạo cho 120 em bé ăn trong 20 ngày. Sau đó có thêm một số em...

Một đội công nhân có 38 người nhận sửa một đoạn đường dài 1330 m trong 5 ngày...

Một đơn vị bộ đội chuẩn bị đủ gạo cho 750 người ăn trong 40 ngày nhưng...

Một bếp ăn dự trữ gạo đủ cho 120 người ăn trong 18 ngày. Nay có 80 người...

Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố: 96; 90; 42...

Gọi x là số tự nhiên thỏa mãn 3^x – 1 – 25 = 56. Chọn câu đúng...

Tìm x, biết: a) 5.2^2 + (x + 3) = 5^2...

Thực hiện phép tính: a) 5 . 2^2 – 18 : 3^2...

Hiện nay, anh 13 tuổi và em 3 tuổi. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa thì tuổi anh...

Cho A = 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^100. Tìm số tự nhiên n biết rằng 2A + 3 = 3^n...

Cho A = 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^100. Tìm x ∈ ℕ sao cho 2A + 3 = 3^x + 100...

Học sinh khối 6 có 195 nam và 117 nữ tham gia lao động. Thầy phụ trách muốn...

Một tàu hỏa cần chở 875 hành khách đi tham quan. Biết rằng mỗi toa có 10 ngăn...

Cho dãy số: 3; 9; 15; 21; ...; 45; 51. Hãy tính trung bình cộng của các số trong dãy số đó...

Một khu nghỉ mát hình chữ nhật có chu vi 3 km 7 hm và chiều dài gấp 4 lần chiều rộng...

Nhà bếp dự trữ đủ lượng gạo cho 45 người ăn trong 6 ngày. Nếu có 54 người ăn số gạo...

Ba học sinh, mỗi người mua một loại bút. Giá ba loại lần lượt là 1200 đồng, 1500 đồng...

Cho hình bình hành có chu vi là 900 cm, có độ dài cạnh đáy gấp 2 lần cạnh bên...

Vụ mùa vừa qua, gia đình bác Tư thu hoạch từ hai thửa ruộng được 75 tạ thóc...

Minh Quang trồng một số cây hoa trong vườn cây cảnh và thấy rằng số cây hoa...

Một mảnh đất hình thang có diện tích 455m2, chiều cao là 13m...

Một phép chia có số dư là số dư lớn nhất có thể có trong phép chia. Nếu gấp cả số bị chia...

Một đơn vị bộ đội dự kiến cần 45 người để hoàn thành 1 công việc trong 14 ngày...

Số A chia cho 21 dư 7. Hỏi a phải thay đổi thế nào để được phép chia không còn dư...

Tìm ƯCLN của 2n – 1 và 9n + 4 (n thuộc ℕ...

Để lát một căn phòng hình chữ nhật có chiều dài 12m, chiều rộng 8m...

Tính (27^2 . 9^2 – 171^5 : 19^5) : 2019^2018...

Giá bán một chiếc áo khoác là 350 000 đồng. Nhân dịp Nô-en, cửa hàng giảm giá...

Một cửa hàng bán 1 cái quần với giá 350 000 đồng. Nay giảm 30% giá bán...

Tính nhanh: 17 × 26 + 26 × 44 + 39 × 26...

Viết số thích hợp vào chỗ chấm: 2 ha = …. m2...

1 430 02/02/2024

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: