Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào α: A = (tanα + cotα)^2 – (tanα – cotα)^2

Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào α: A = (tanα + cotα)^2 – (tanα – cotα)^2

Đề bài: Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào α:

A = (tanα + cotα)² – (tanα – cotα)².

B = sin⁶α + cos⁶α + 3sin²α.cos²α.

Lời giải:

⦁ A = (tanα + cotα)² – (tanα – cotα)².

= (tanα + cotα – tanα + cotα)(tanα + cotα + tanα – cotα).

= 2cotα.2tanα.

= 4.1 = 4.

⦁ B = sin⁶α + cos⁶α + 3sin²α.cos²α.

= (sin²α)³ + (cos²α)³ + 3sin²α.cos²α.

= (sin²α + cos²α).(sin⁴α – sin²α.cos²α + cos⁴α) + 3sin²α.cos²α.

= (sin²α + cos²α)² – 2sin²α.cos²α – sin²α.cos²α + 3sin²α.cos²α.

= 1² = 1.

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: