Cho x > y > 0 thỏa mãn 3x^2 + 3y^2 = 10xy. Tính giá trị của biểu thức

Cho x > y > 0 thỏa mãn 3x² + 3y² = 10xy. Tính giá trị của biểu thức

Đề bài: Cho x > y > 0 thỏa mãn 3x² + 3y² = 10xy. Tính giá trị của biểu thức $P=\frac{x-y}{x+y}$ .

Lời giải:

Ta có 3x² + 3y² = 10xy.

⇔ 3x² – 10xy + 3y² = 0.

⇔ 3x² – 9xy – xy + 3y² = 0.

⇔ 3x(x – 3y) – y(x – 3y) = 0.

⇔ (x – 3y)(3x – y) = 0.

⇔ x = 3y hoặc 3x = y.

So với điều kiện x > y > 0, ta nhận x = 3y.

Thế x = 3y vào P ta được: $P=\frac{x-y}{x+y}=\frac{3y-y}{3y+y}=\frac{2y}{4y}=\frac{1}{2}$ .

Vậy $P=\frac{1}{2}$ .

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: