Cho tam giác ABC (AB = AC), trung tuyến BD. Lấy điểm E sao cho C là trung điểm

Cho tam giác ABC (AB = AC), trung tuyến BD. Lấy điểm E sao cho C là trung điểm

Đề bài: Cho tam giác ABC (AB = AC), trung tuyến BD. Lấy điểm E sao cho C là trung điểm của AE. Gọi I là trung điểm AB. Chứng minh rằng:

a) AD = AI.

b) BE = 2CI.

c) ∆ABD = ∆ACI.

d) BE = 2BD.

Lời giải:

a) Tam giác ABC có BD là đường trung tuyến.

Suy ra D là trung điểm AC.

Do đó AC = 2AD            (1)

Lại có I là trung điểm AB (giả thiết).

Suy ra AB = 2AI              (2)

Ta có AB = AC (giả thiết)         (3)

Từ (1), (2), (3), suy ra 2AD = 2AI.

Vậy AD = AI.

b) Tam giác ABE có C, I lần lượt là trung điểm của AE, AB.

Suy ra CI là đường trung bình của tam giác ABE.

Vậy BE = 2CI.

c) Xét ∆ABD và ∆ACI, có:

AB = AC (giả thiết);

AD = AI (kết quả câu a);

$\widehat{BAC}$ là góc chung.

Vậy ∆ABD = ∆ACI (c.g.c).

d) Ta có BD = CI (∆ABD = ∆ACI).

Mà BE = 2CI (kết quả câu b).

Vậy BE = 2BD.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: