Cho a, b, c là các số hữu tỉ khác 0 thỏa mãn a + b + c = 0. Chứng minh rằng

Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

1 1,079 02/02/2024

Trang trước

Trang sau

Cho a, b, c là các số hữu tỉ khác 0 thỏa mãn a + b + c = 0. Chứng minh rằng

Đề bài: Cho a, b, c là các số hữu tỉ khác 0 thỏa mãn a + b + c = 0. Chứng minh rằng: $\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}}$ là bình phương của một số hữu tỉ.

Lời giải:

Ta có

$\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}} = {(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c})}^{2} - 2 (\frac{1}{a b} + \frac{1}{b c} + \frac{1}{c a}) = {(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c})}^{2} - 2. \frac{c + a + b}{a b c} = {(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c})}^{2} - 2. \frac{0}{a b c} = {(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c})}^{2}$

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:

Tìm số nguyên dương n,biết: 16 ≤ 8^n ≤ 64...

Cho tam giác ABC (AB = AC), trung tuyến BD. Lấy điểm E sao cho C là trung điểm...

Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào α: A = (tanα + cotα)^2 – (tanα – cotα)^2...

Cho một cái cân có 2 đĩa và một quả cân 1 kg. Làm thế nào để tách 3 kg gạo ra khỏi 5...

Lớp 10A có 35 học sinh thích môn bóng đá, 20 học sinh thích môn bóng chuyền...

Có tất cả 40 con vừa gà vừa chó. Số chân chó nhiều hơn số chân gà là 16 chân...

Một trường học bán trú chuẩn bị số gạo cho 120 học sinh ăn trong 40 ngày...

Phân tích đa thức thành nhân tử: (x^2 – x)^2 + 5(x^2 – x) – 14...

Số tập con của tập hợp A = {x ∈ ℝ | 3(x^2 + x)^2 – 2x^2 – 2x = 0...

Trên bản đồ tỉ lệ 1 : 100 000, khoảng cách giữa hai xã trên bản đồ là 12 cm...

Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì phương trình mx^2 – (3m + 2)x + 1 = 0...

Một sọt cam có quả trong khoảng từ 200 đến 600. Nếu xếp vào mỗi dĩa 6 quả; 10 quả...

Rút gọn biểu thức: 2x(x – 4)^2 – (x + 5)(x – 2)(x + 2) + 2(x + 5)^2 – (x – 1)^2...

Cho biết tích của hai số tự nhiên n và m là 36. Mỗi tích n.(–m) và (–n).(–m) bằng...

Trong các số thập phân 86,42; 86,422; 686,42; 86,642. Số thập phân lớn nhất là...

Tìm m để parabol (P): y = x^2 – 2mx + m + 3 có đỉnh nằm trên đường thẳng (d): y = x + 2...

Mua 5 kg đường phải trả 85 000 đồng. Hỏi mua 3,5 kg đường cùng loại phải trả ít hơn...

Chứng minh rằng với mọi số thực b, c, ta có: (b + c)^2 ≤ 2(b^2 + c^2...

Cho a ≠ b ≠ c thỏa mãn a^2(b + c) = b^2(c + a) = 2012. Tính M = c^2(a + b...

Phân tích số 20 ra thừa số nguyên tố...

Giải phương trình: (x^2 + 2x)^2 – 6x^2 – 12x + 5 = 0...

Mức lương của công nhân tăng 20%, giá mua hàng giảm 20%. Hỏi với mức lương này...

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số chia 5 dư 1 và chia 7 dư 1...

Cho x > y > 0 thỏa mãn 3x^2 + 3y^2 = 10xy. Tính giá trị của biểu thức...

Tìm a, b, c để đồ thị hàm số y = ax^2 + bx + c là đường parabol có đỉnh I(3; 4...

Tính tổng sau: 300 – (–200) – (–120) + 18...

Cung lồi, cung lõm và điểm uốn là gì...

Mẹ hơn con 30 tuổi, tuổi mẹ gấp 6 lần tuổi con. Hỏi tuổi của mỗi người...

Cho hàm số y = f(x) = (5 – 3a)x + a + 6...

Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau, biết rằng có đúng 3 chữ số chẵn và...

Với các số 0, 1, 3, 6, 9, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau...

Tính giá trị của biểu thức D = (3x + 5)(2x – 1) + (4x – 1)(3x + 2), với |x| = 2...

Với a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a + b + c = 2. Tìm giá trị lớn nhất của P = a...

Tổng của ba số bằng 13,68. Biết rằng tổng của số thứ nhất và số thứ hai bằng 5,79...

Giải phương trình: x^2 + x – 1 = 0...

Tìm x, biết: x : 0,25 + x × 11 = 24...

Trong vườn có 12 cây cam và 28 cây chanh. Tìm tỉ số phần trăm số cây cam so với...

Hãy so sánh: 256^5 và 31^8...

Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d1): y = –2x + 5...

Cho a, b, c là các số hữu tỉ khác 0 thỏa mãn a + b + c = 0. Chứng minh rằng...

1 1,079 02/02/2024

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: