Cho tam giác ABC có M là trung điểm của cạnh BC. Vẽ các điểm F, E, G sao cho B, M, C

Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

1 156 20/02/2024

Trang trước

Trang sau

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 101)

Đề bài. Cho tam giác ABC có M là trung điểm của cạnh BC. Vẽ các điểm F, E, G sao cho B, M, C theo thứ tự là trung điểm của AF, AE và AG. Chứng minh ba điểm F, E, G thẳng hàng.

Lời giải:

15000 câu hỏi ôn tập môn Toán có đáp án (Phần 101) (ảnh 1)

xét ΔBME và ΔCMA có:

BM = MC (giả thiết)

$\hat{B M E} = \hat{C M A}$ (đối đỉnh)

ME = MA
⇒ ΔBME = ΔCMA (c.g.c)

Suy ra: BE = AC và $\hat{M B E} = \hat{M C A}$

Mà 2 góc $\hat{M B E}, \hat{M C A}$ ở vị trí so le trong nên BE // AC

Suy ra: $\hat{B A C} = \hat{E B A}$ (2 góc đồng vị)

Xét ΔFBE và ΔBAC có:

FB = BA

$\hat{B A C} = \hat{E B A}$

BE = AC

⇒ ΔFBE = ΔBAC (c.g.c)

⇒ $\hat{A B C} = \hat{B F E}$

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên BC // EF (1)

chứng minh tương tự ta có ΔEMC = ΔAMB(c.g.c)

⇒ AB = EC (2 cạnh tương ứng) và $\hat{B A C} = \hat{E C G}$

chứng minh tương tự ta có ΔACB = ΔCGE (c.g.c)

Suy ra: $\hat{A C B} = \hat{C G E}$ mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên BC // EG (2)

Từ (1) và (2) ta có FE // BC; EG // BC mà theo tiên đề Ơ-clit thì qua điểm E nằm ngoài đường thẳng BC chỉ có 1 đường thẳng song song vói đường thẳng đó

nên FE trùng EG hay F; E; G thẳng hàng.

Xem thêm các bài giải bộ 15000 câu hỏi Toán hay và chi tiết tại:

Cho A = (2m - 1; 2m + 3) và B = (-1; 1).

Cho A = [1;2], B = [m; m + 2]. Tìm m để B là tập con của của A.

Cho A = 3 + 3² + 3³ + … + 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰. Hỏi 2A + 3 có phải là số chính phương không?

Cho hai tập hợp A = (-1;2] và B = {x ∈ R| mx ≥ 1} (với m là tham số thực). Xác định tất cả giá trị của tham số m để A ∩ B = ∅.

Giả sử a, b là 2 số thực phân biệt thỏa mãn: a² + 3a = b² + 3b = 2. Chứng minh rằng a³ + b³ = -45.

Cho các số thực a, b, c sao cho a + b + c = 3; a² + b² + c² = 29 và abc = 11. Tính a⁵ + b⁵ + c⁵.

Cho a, b, c, d thỏa mãn a² + b² = 25; c² + d² = 16; ac + bd ≥ 20. Tìm max a + d.

Cho 2 số thực dương a, b thỏa mãn a² + 2ab + 2b² – 2b = 8.

Chứng minh rằng 0 < a + b ≤ 3.

Cho a, b, c là 3 số nguyên dương thỏa mãn tổng của 160 và bình phương của a bằng tổng của 5 và bình phương của b. Tổng của 320 và bình phương của a bằng tổng của 5 và bình phương của c. Tìm a